Rotationsmatrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Di 14.03.2006 | | Autor: | Natalya |
| Aufgabe | n der euklidischen Ebene [mm] \R^2 [/mm] wird die Drehung um den Ursprung um den Winkel α entgegen dem Uhrzeigersinn realisiert durch die Matrix:
R = [mm] \begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}.
[/mm]
Die Drehung selbst wird durch die Multiplikation eines Vektors mit der Matrix durchgeführt:
[mm] \vec [/mm] p' = [mm] R\cdot \vec [/mm] p. |
Bitte Bitte erklärt mir, wie man das anwendet und eben einen vektor oder ein geometrisches objekt rotieren lassen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:04 Mi 15.03.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
angenommen du hast den Vektor [mm] $p=\vektor{p_1 \\ p_2}$ [/mm] und willst dieses um den Winkel alpha (entgegen dem Uhrzeigersinn) drehen.
Dann musst du einfach nur folgendes berechnen :
[mm] $\pmat{ \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha }*\vektor{p_1 \\ p_2}=\vektor{p_1*\cos \alpha - p_2 *\sin \alpha \\ p_1 *\sin \alpha +p_2 * \cos \alpha}$
[/mm]
(rechts steht ein Vektor !)
wie man im Allgemeinen eine Matrizenrechnung durchfuehrt solltest du evtl mal nachschlagen, wenn es dich interessiert (Wikipedia oder so).
Und ganze Objekte kannst du drehen, indem du jeden signifikanten Punkt drehst und dir den Rest der Figur, die sich ja nur gedreht nicht aber skaliert hat, zusammensetzt. (also die Eckpunkte bei polzedern oder den Mittelpunkt beim Kreis usw..)
viele Gruesse
DaMenge
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