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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Di 22.12.2009 | | Autor: | kappen |
| Aufgabe | a) Der Vektor [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] soll mit Hilfe einer Dreh Matrix auf [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] abgebildet werden. Bestimmen Sie die Matrix A
b) Warum gibt es keine Drehung, die [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] auf [mm] \vektor{-2 \\ 2} [/mm] abbildet? |
Hi :)
Also eine Drehungsmatrix in [mm] R^2 [/mm] sieht so aus [mm] \pmat{ cosx & -sinx \\ sinx & cosx }
[/mm]
Also dachte ich einfach [mm] A*\vektor{2 \\ 3}=\vektor{3 \\ 2}, [/mm] aber das geht nicht glatt auf. Wie berechne ich so schräge Winkel ohne TR? Habe mir das mal aufgezeichnet und komme auf 33°, arctan(2/3) sagt 33,7°.
Hab ich im Ansatz ein Fehler oder sind die Ergebnisse so krumm?
Schöne Grüße und Danke
Zu b) würd ich sagen, dass das nicht geht, weils nur ne Drehung ist und keine Streckung und daher die Länge gleich bleiben sollte..
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Hallo!
Es kann durchaus sein, daß da so krumme Winkel raus kommen. Allerdings verstehe ich nicht, was deine Rechnung da besagt, denn die scheint mir doch nur den WInkel zwischen x-Achse und (2/3) zu geben.Den mußt du von arctan(3/2) abziehen, um auf den WInkel zwischen den Punkten zu kommen.
Allerdings steht nirgends, daß du den WInkel explizit berechnen sollst. Du kannst ja mal in folgender Gleichung C und S bestimmen:
[mm] \pmat{ C & -S \\ S & C }\vektor{2\\3}=\vektor{3\\2}
[/mm]
Damit bekommst du direkt die Einträge in der Drehmatrix geliefert. Zur Sicherheit, daß das auch wirklich eine Drehmatrix ist, kannst du z.B. noch prüfen, ob C²+S²=1 ist, denn dann kannst du dir sicher sein, daß dies die Funktionswerte von Sin und Cos zum selben Winkel sind. (Lösung: -5/13 und 12/13)
zur b): Deine Antwort ist richtig, allerdings ist die Frage ziemlich lasch formuliert. Natürlich lassen sich zu zwei Punkten im [mm] \IR^2 [/mm] stets zwei(!) Drehungen finden, die den einen in den anderen überführen. Aber aus dem von dir genannten Grund steckt da keine einfache Drehmatrix (also Drehung um den Ursprung) hinter.
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