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| Aufgabe | [mm] \pmat{3 & -6 & 3 \\ -2 & 5 & -1 \\ 1 & 0 & 3 } [/mm] x [mm] \pmat{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \pmat{4 \\ -7 \\ 5}
[/mm]
Welche Lösungen erhalten Sie, wenn Sie x3 = 1; 2; -1; 0; einsetzen? |
Hallo zusammen.
Also ich stell mich gerade glaube ich, echt blöd an.
Ich komme eigentlich bis zum Ergebnis, jedenfalls wenn man für x3 noch ncihts eingesetzt hat. Dann lautet das Ergebnis ( so steht es auch in meinem Lernheft)
[mm] \pmat{1&0&\bruch{5}{3}\\0&1&2\\0&0&0} \pmat{2\\1\\0}
[/mm]
So. Als Beispiel der Lösung für x3 = 1 kommen die auf [mm] \pmat{\bruch{1}{3}\\-1\\1}
[/mm]
und ich steh echt aufm Schlauch :(
Könntet ihr mir bitte bitte helfen, wie das mmit dem Rückeinsetzen funktionert?
Danke!!!
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> [mm]\pmat{3 & -6 & 3 \\
-2 & 5 & -1 \\
1 & 0 & 3 }[/mm] x [mm]\pmat{x1 \\
x2 \\
x3}[/mm]
> = [mm]\pmat{4 \\
-7 \\
5}[/mm]
>
> Welche Lösungen erhalten Sie, wenn Sie x3 = 1; 2; -1; 0;
> einsetzen?
> Hallo zusammen.
>
> Also ich stell mich gerade glaube ich, echt blöd an.
> Ich komme eigentlich bis zum Ergebnis, jedenfalls wenn man
> für x3 noch ncihts eingesetzt hat. Dann lautet das
> Ergebnis ( so steht es auch in meinem Lernheft)
> [mm]\pmat{\red{1}&0&\bruch{5}{3}\\
0&\red{1}&2\\
0&0&0} \pmat{2\\
1\\
0}[/mm]
Hallo,
hier wurde zunächst die erweiterte Koeffizientenmatrix [mm] $\pmat{3 & -6 & 3 \\ -2 & 5 & -1 \\ 1 & 0 & 3 }\pmat{4 \\ -7 \\ 5}$
[/mm]
in Zeilenstufenform gebracht.
Die (rotmarkierten) führenden Elemente der Nichtnullzeilen stehen in der 1. und 2.Spalte.
Dann kann man die 3.Variable, also [mm] x_3 [/mm] frei wählen.
Nehmen wir nun wie gefordert [mm] x_3=1.
[/mm]
Die zweite Zeile der ZSF bedeutet
[mm] x_2+2x_3=1, [/mm] mit [mm] x_3=1 [/mm] bekommt man
[mm] x_2=-1.
[/mm]
Die erste Zeile bedeutet
[mm] x_1+\bruch{5}{3}x_3=2, [/mm] setzen wir auch hier [mm] x_3=1 [/mm] ein, so bekommt man
[mm] x_1=\bruch{1}{3}.
[/mm]
LG Angela
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