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| Aufgabe | | Existiert die Rücktransformation T^-1, die angewendet auf das Dreieck D' wieder das Dreieck D ergibt? Warum bzw. warum nicht? |
Gegeben ist folgende Matrix:
[mm] \pmat{ -2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2}
[/mm]
D = [A,B,C] mit
A = (1,3,2), B = (2,0,3), C = (1,5,3)
D' habe ich bereits berechnet.
A'=(-7,3,0) B' = (-7,-5,4), C' = (-10,6,0)
Ich habe dazu leider nicht viel gefunden. Bitte um Hilfe
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 So 25.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Existiert die Rücktransformation T^-1, die angewendet auf
> das Dreieck D' wieder das Dreieck D ergibt? Warum bzw.
> warum nicht?
> Gegeben ist folgende Matrix:
> [mm]\pmat{ -2 & -1 & -1 \\
-1 & 2 & -1 \\
-1 & -1 & 2}[/mm]
>
> D = [A,B,C] mit
> A = (1,3,2), B = (2,0,3), C = (1,5,3)
>
> D' habe ich bereits berechnet.
> A'=(-7,3,0) B' = (-7,-5,4), C' = (-10,6,0)
>
> Ich habe dazu leider nicht viel gefunden. Bitte um Hilfe
Mit der Matrix [mm] $A=\pmat{ -2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2}$ [/mm] ergibt sich hier eine Abbildung:
[mm] $\alpha:\vec{x'}=A\cdot\vec{x}=\pmat{ -2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2}\cdot\vec{x}$
[/mm]
Die Frage hier ist, ob es eine Matrix B gibt, so dass [mm] $\beta:\vec{x}=B\cdot\vec{x'}$ [/mm] die Umkehrabbildung zu [mm] \alpha [/mm] ist.
Also sol gelten:
[mm] \alpha\circ\beta=id
[/mm]
id ist dabei die Identitätsabbildung [mm] $id:\vec{x'}=E\cdot\vec{x}$, [/mm] E ist dabei die Einheitsmatrix.
Das ganze führt also zu der Frage, ob du eine Matrix B finden kannst, so dass gilt:
[mm] $A\cdot [/mm] B=E$
Und daraus folgt, dass [mm] B=A^{-1} [/mm] sein muss, die Frage ist also, ob du deine Abbildungsmatrix invertieren kannst.
> Danke
Marius
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Vielen Dank für Deine Hilfe.
Die Abbildungsmatrix ist invertierbar da [mm] det\not=0
[/mm]
Reicht das dann schon als antwort oder muss ich noch was berechnen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:36 So 25.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Vielen Dank für Deine Hilfe.
> Die Abbildungsmatrix ist invertierbar da [mm]det\not=0[/mm]
> Reicht das dann schon als antwort oder muss ich noch was
> berechnen?
>
> Danke
Da nur nach der Existenz gefrage ist, sollte das als Antwort durchaus reichen.
Marius
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spitze , vielen Dank.
was müsste ich sonst noch machen wenn das nicht reichen würde?
GlG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 So 25.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> spitze , vielen Dank.
>
> was müsste ich sonst noch machen wenn das nicht reichen
> würde?
T ist nicht invertierbar. Fertig
FRED
>
> GlG
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Die Frage könnte bei der Prüfung aber auch ein wenig anders kommen.
Wann müsste ich A x B = E machen und was genau müsste ich machen und das berechnen zu können?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 So 25.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Die Frage könnte bei der Prüfung aber auch ein wenig
> anders kommen.
> Wann müsste ich A x B = E machen und was genau müsste
> ich machen und das berechnen zu können?
>
> Danke
Ohne die Angabe der Konkreten Aufgabe können wir dir da nicht helfen.
Schau dich auf jeden Fall mal auf ![[]](/images/popup.gif) den Matrix-Seiten von poenitz-net um, dort findest du eigentlich alles, was man mit Matrizen tun kann.
Sind A und B konkret gegeben, kannst du durch einfache Matrixmultiplikation zeigen, dass A*B=E gilt, sollst du eine Matrix daraus berechnen, invertiere die andere, denn
[mm] $A\cdot A^{-1}=E$ [/mm] und [mm] $A^{-1}\cdot [/mm] A=E$.
Aber die Kommutativität der Matrizen gilt im Allgemeinen nicht.
Stattdessen [mm] $A\cdot B\ne B\cdot [/mm] A$
Achte auch darauf, dass du Matrizen nur unster bestimmten Voraussetzungen multiplizieren kannst.
Du kannst eine [mm] $m\times [/mm] n$-Matrix hinten nur mit einer [mm] $n\times [/mm] r$-Matrix Multiplizieren, das Ergebnis ist dann eine [mm] $m\times [/mm] r$-Matrix.
Marius
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