Ruhelage einer DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:57 So 16.01.2011 | | Autor: | DesterX |
Hallo Matheraum,
eine Frage, die ich vor einiger Zeit gestellt habe, ist für mich nach wie vor aktuell. Eventuell ist ja nun jemand da, der mir helfen kann, ich würde mich sehr freuen. 
Und zwar betrachte ich die DGL:
$ [mm] \dot{x}(t)= [/mm] f(t,x) $,
wobei $ f(t,x):= [mm] \frac{1}{2+t} [/mm] - [mm] \bigg(\frac{1}{ln(2+t)} \bigg(\frac{1}{2+t}\bigg)^{C} [/mm] - [mm] \frac{1}{3+t}\bigg) [/mm] x(t) $, (klingt kompliziert, aber meine Frage dazu ist vielleicht umso einfacher)
mit C>0 sehr klein, genauer zu untersuchen.
Nun hab ich zunächst die folgende Fragen:
1. Zunächst interessiert mich die Ruhelage der DGL. Wenn ich das richtig verstanden hab, suche ich dann ein x(t) mit f(x(t))=0.
Setze ich meine Funktion Null und stelle um, erhalte ich:
$ [mm] x^s(t)=\frac{ln(2+t)}{(2+t)^{1-C} + ln(2+t)} [/mm] $. (ob es nun richtig umgestellt wurde, interessiert mich weniger, ledigleich ob es prinzipiell so in Ordnung ist)
Ist das nun meine Ruhelage bzw. mein stabiler Punkt $ [mm] x^s [/mm] $?
2. Weiß einer, wie ich nun auf das Langzeitverhalten der DGL komme bzw. was ich möglicherweise an zusätzlichen Voraussetzungen brauche, um überhaupt Aussagen machen zu können?
Ich bin um jede Hilfe dankbar, auch wenn es nur kleine Ideen sind!
Viele Grüße, Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 19.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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