Runge-Kutta bei DAEs < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:45 Do 16.09.2010 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | Wenn man das Runge-Kutta-Verfahren für lineare DAEs anschaut hat man:
A(Dx)'+Bx=q als Ausgangs-DAE
[mm] x_{n}=x_{n-1}+\summe_{i=1}^{s}b_{i}\summe_{j=1}^{s}\alpha_{ij}(X_{nj}-x_{n-1} [/mm] )
[mm] [DX]'_{ni}=\bruch{1}{h}*\summe_{j=1}^{s}\alpha_{ij}([DX]_{nj}-D_{n-1}x_{n-1})
[/mm]
[mm] A_{ni}[DX]'_{ni}+B_{ni}X_{ni}=q_{ni}
[/mm]
Wenn wir die beiden unteren Gleichungssysteme lösen und in die erste Gleichung einsetzen haben wir die Lösung. Jetzt wollen wir aber vorraussetzen dass [mm] c_{s}=1 [/mm] und [mm] a_{si}=b_{i} [/mm] damit [mm] x_{n}=X_{ns}. [/mm] Mir ist nicht ganz klar warum. Es muss so sein wegen der expliziten Nebenbedingungen, die durch die algebraischen Komponenten der DAE gegeben sind, mir ist aber nicht ganz klar wieso das daruas folgt. vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen. |
Wenn wir die beiden unteren Gleichungssysteme lösen und in die erste Gleichung einsetzen haben wir die Lösung. Jetzt wollen wir aber vorraussetzen dass [mm] c_{s}=1 [/mm] und [mm] a_{si}=b_{i} [/mm] damit [mm] x_{n}=X_{ns}. [/mm] Mir ist nicht ganz klar warum. Es muss so sein wegen der expliziten Nebenbedingungen, die durch die algebraischen Komponenten der DAE gegeben sind, mir ist aber nicht ganz klar wieso das daruas folgt. vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 So 17.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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