www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis-Sonstiges" - Rungefunktion ableiten
Rungefunktion ableiten < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rungefunktion ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Sa 01.03.2008
Autor: weltio

Hallo,

es geht darum, die Funktion [mm] r(x)=\bruch{1}{1+(5x)²} [/mm] abzuleiten.
Es ist zwar peinlich, aber ich komme nicht auf das richtige Ergebnis :(
Ich weiss ehrlich gesagt nicht mehr, welche Regel ich anwenden muss :D
Zuerst hab ichs mit der Potenzregel probiert:
[mm] (1+(5x)^2)^-1 [/mm] => [mm] -(1+(5x)^2)^-2 [/mm]
Aber das ist nicht richtig.
Irgendetwas muss ich ja übersehen haben.
Ich komme im Moment aber nicht drauf. Könnt ihr helfen?

        
Bezug
Rungefunktion ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Sa 01.03.2008
Autor: defjam123

Hallo!
> Hallo,
>  
> es geht darum, die Funktion [mm]r(x)=\bruch{1}{1+(5x)²}[/mm]
> abzuleiten.
>  Es ist zwar peinlich, aber ich komme nicht auf das
> richtige Ergebnis :(
>  Ich weiss ehrlich gesagt nicht mehr, welche Regel ich
> anwenden muss :D
>  Zuerst hab ichs mit der Potenzregel probiert:
>  [mm](1+(5x)^2)^-1[/mm] => [mm]-(1+(5x)^2)^-2[/mm]

>  Aber das ist nicht richtig.

Jep, das hast du gut erkannt. Hier benötigst du die Kettenregel.

>  Irgendetwas muss ich ja übersehen haben.
>  Ich komme im Moment aber nicht drauf. Könnt ihr helfen?

Gruss


Bezug
                
Bezug
Rungefunktion ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Sa 01.03.2008
Autor: weltio

Dann glaube ich, noch etwas falsch gemacht zu haben :D

[mm] (1+(5x)^2)^-1 [/mm]  =>  [mm] -1(1+(5x)^2)^-2 [/mm] * (1+2(5x))
Was aber auch falsch ist :-O

Bezug
                        
Bezug
Rungefunktion ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Sa 01.03.2008
Autor: leduart

Hallo
[mm] g(x)=(1+25x^2) [/mm] g'(x)=2*25x (oder kurz 1 abgeleitet gibt 0 nicht 1)
Gruss leduart

Bezug
                        
Bezug
Rungefunktion ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Sa 01.03.2008
Autor: abakus


> Dann glaube ich, noch etwas falsch gemacht zu haben :D
>  
> [mm](1+(5x)^2)^-1[/mm]  =>  [mm]-1(1+(5x)^2)^-2[/mm] * (1+2(5x))

>  Was aber auch falsch ist :-O

Hallo,
es sind noch zwei Fehler in der inneren Ableitung (also in der Ableitung von [mm] 1+(5x)^2). [/mm]
Erstens: die Ableitung von 1 ist nicht 1.
Zweitens: [mm] (5x)^2 [/mm] ist [mm] 25x^2. [/mm]
Viele Grüße
Abakus


Bezug
                                
Bezug
Rungefunktion ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 Sa 01.03.2008
Autor: weltio

Oki. Danke ersteinmal.
Damit ist r'(x)=-1(1+(5x)²)^-2 * 50x
Für die zweite Ableitung würde ich:
[mm] 2*(1+(5x)^2)*50x*50, [/mm]
was allerdings auch falsch ist :-O


Bezug
                                        
Bezug
Rungefunktion ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Sa 01.03.2008
Autor: schachuzipus

Hallo weltio,

> Oki. Danke ersteinmal.
>  Damit ist r'(x)=-1(1+(5x)²)^-2 * 50x [ok]
>  Für die zweite Ableitung würde ich:
>  [mm]2*(1+(5x)^2)*50x*50,[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  was allerdings auch falsch ist :-O

Ja, das passt noch nicht, schreibe die erste Ableitung etwas anders auf:

$r'(x)=-\frac{50x}{\left[1+(5x)^2\right]^2}$ bzw. einfacher für das Weiterrechnen: $r'(x)=\frac{-50x}{\left(1+25x^2\right)^2}$

Dann leite nach Quotientenregel ab:

$f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left[v(x)\right]^2}$

Hier also mit $u(x):=-50x$ und $v(x)=\left(1+25x^2)^2$

(Die Ableitung von $v(x)$ kannst du mit Hilfe der Kettenregel machen)

Alternativ kannst du das auch mit der Produktregel ableiten, wenn du's so schreibst:

$r'(x)=\underbrace{(-50x)}_{=:u(x)}\cdot{}\underbrace{(1+25x^2)^{-2}}_{=:v(x)}$

Dann wieder nach Schema: $r''(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)$


LG

schachuzipus

>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de