Russelsche Antinomie < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:10 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Fuchsschwanz |
Hallo!
Es geht um die Russelsche Antinomie, diese an sich ist klar, nun geht es mir darum, wann diese entsteht und dazu habe ich folgenden Satz gefunden: Das Problem entsteht durch Verwendung von Mengen unterschiedlicher "Stufe" (elemente und Teilmenge von Mengen kombiniert).
Und warum kann das Problem nicht bei teilmengen von Mengen wie [mm] \IN [/mm] auftreten?
Kann mir das vllt. jmd näher erklären?
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Hallo Fuchsschwanz,
> Hallo!
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> Es geht um die Russelsche Antinomie, diese an sich ist
> klar, nun geht es mir darum, wann diese entsteht und dazu
> habe ich folgenden Satz gefunden: Das Problem entsteht
> durch Verwendung von Mengen unterschiedlicher "Stufe"
> (elemente und Teilmenge von Mengen kombiniert).
>
> Und warum kann das Problem nicht bei teilmengen von Mengen
> wie [mm]\IN[/mm] auftreten?
>
> Kann mir das vllt. jmd näher erklären?
>
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Russellsche_Antinomie
Gehst du noch in die Schule?
Das ist doch kein Schulstoff?!
Ich verschieb's mal in die Hochschulabteilung...
Gruß informix
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hey!
ne da gehörts nicht hin hab mich vorhin vertan...danke fürs verschieben...
wikipedia hilft mir nicht so richtig, mir geht es um die Formulierung mit den Stufen? was sind mengen unterschiedlicher stufen?
danke
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kann mir jmd. den Begriff Aussonderung in diesem Zusammenhang erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Bei Wikipedia findest du beim Stichwort Zermelo-Mengenlehre folgendes zur Aussonderung:
Axiom der Aussonderung:
Ist die Klassenaussage E(x) definit für alle Elemente einer Menge M, so besitzt M immer eine Untermenge, welche alle diejenigen Elemente x von M, für welche E(x) wahr ist, und nur solche als Elemente enthält.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Zu deiner Frage mit den Stufen lies hier nach:
http://de.wikipedia.org/wiki/Typentheorie
Das dort verwendete Wort Typ entspricht der Stufe!
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hey zorba!
danke für deine Antworten. in dem Artikel steht ja nun, dass man das Problem vermeidet, in dem Mengen keine Menge enthalten dürfen?! Soweit noch richtig?
Dann hatte ich ja dazu, warum die Antinomie entsteht, ja die erklärung gefunden, dass dies durch die Verwendung von Mengen unterschiedlicher "Stufe" entsteht, mit dem Zusatz Elemente und Teilmengen von Mengen kombiniert)
Ist zweiteres nicht eigentlich ein Widerspruch zum ersten? Vllt. verstehe ich den Satz auch nur falsch?
edit: sagt mir der zusatz mit den Elementen und Teilmengen vllt., dass halt so eine Struktur wie ""Mengen, die sich selbst als Element enthalten" entsteht)??
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Hallo!
Könnt ihr mir vllt. doch nochmal die gesamte Antinomie erklären? Bin momentan verwirrt, warum man überhaupt guckt, ob M darin liegt oder nicht...
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Do 23.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Also so wie ich das verstehe entsteht die Antinomie NICHT daraus, dass es mehrere Stufen gibt. Im Gegenteil, Russell versuchte, den Widerspruch aufzulösen und fand die Möglichkeit Mengen versch. Stufen zuzuordnen, womit also eine Menge aller Mengen die sich selbst nicht enthalten, nicht erlaubt ist.
Dazu in Wikipedia: Russell löste das Paradoxon bereits 1903 durch seine Typentheorie;
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und warum komme ic überhaupt auf die Idee zu gucken, warum M darin liegt? wegen der Menge aller Mengen?
und wenn ich jetzt durch Aussonderung nur noch bestimmte Teilmengen zulasse, warum kann dann die Antinomie nicht auftreten?
vermutlich beides total bekloppte Fragen...
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Hallo Fuchsschwanz,
es gibt keine Menge aller Mengen. Das Objekt, das alle Mengen enthält, ist keine Menge mehr, sondern eine Klasse. 
Bei der Russellschen Antinomie geht es schlicht darum, dass man mit unvorsichtigen Formulierungen zu sinnlosen (man könnte auch sagen "widerspruchsvollen") Definitionen kommt.
Die Stufentheorie ist sowas wie eine Buchführung, welche Objekte in deiner Gedankenwelt schon bekannt sind. Man kann Mengen nur über schon bekannte Objekte definieren.
Zur Definition von "Die Menge, die sich selbst nicht enthält" wird diese noch nicht existente Menge verwendet. Das ist vor allem ein Problem der Sprache und der Grammatik, nicht der Mengenlehre.
Die Menge M, die sich selbst nicht enthält, ist offensichtlich eine Menge von Mengen, d.h. ihre Elemente sind Mengen irgendwelcher Art. Sie definiert sich durch die Eigenschaft, dass sie sich nicht selbst als Element besitzt. Zum "Zeitpunkt" der Definition steht aber noch nicht fest, was diese Eigenschaft bedeutet, denn diese Menge M ist ja noch nicht definiert.
Hugo
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hmmm...erstmal danke, was meinst du mit "Zeitpunkt" der Definition?
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Das mit dem Zeitpunkt ist schlecht formuliert.
Wenn man der Meinung ist, dass alle Dinge einfach schon an sich existieren, dann kann man aufgrund der Definition von M als "die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten" kritisieren, dass die Existenz einer solchen Menge kontrafaktisch ist. M existiert also nicht.
Hugo
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Hallo Fuchsschwanz,
Mengen dürfen sehr wohl Mengen enthalten, aber nur solche die schon vorher definiert wurden.
Hugo
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hmmm...wäre dann die Menge aller Mengen, die nur gerade Zahlen enthalten ein solches Beispiel? oder ist das auch nicht definiert? weil da dabei würde ich jetzt sagen, dass keine Antinomie auftritt denn auch M ist Element von M ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Do 23.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Richtig, dies ist keine Antinomie, denn die Mengen, die nur gerade Zahlen enthalten sind "vorher" definiert, oder besser: können definiert werden, bevor man aus ihnen wieder eine Menge macht.
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hmm...hast du vllt. ein anderes wort für definiert? soll das sowas sein, wie man kann vorher aufzählen welche Mengen, das sind? weil ein Aufzählung aller Mengen, die sich selbst nicht enthalten find ich schwierig...oder gibt es da ein Beispiel?
Und noch eine Frage zu deinenm folgenden Satz:
Zur Definition von "Die Menge, die sich selbst nicht enthält" wird diese noch nicht existente Menge verwendet. Das ist vor allem ein Problem der Sprache und der Grammatik, nicht der Mengenlehre.
Warum ist diese Menge noch nicht existent?
Und nochmal zur Russelschen Antinomie generell: ic gucke, ob M Element von M ist, weil es die Menge aller Mengen ist, oder warum???
Dankeschön!
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wirklich keiner, der mir was dazu sagen kann?
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Ich persönlich bin der Ansicht, dass Dinge nicht "an sich" existieren. Jeder Gegenstand, auch ein rein ideeller, existiert nur durch sein Verhältnis und/oder seine Wechselwirkungen mit anderen Gegenständen.
Das ist natürlich nicht die einzige Weltsicht, sondern nur meine. Deshalb gehe ich davon aus, dass es die Menge M erst dann gibt, wenn irgendjemand ihr einen Namen gibt.
Hugo
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