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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:09 So 29.11.2009 | | Autor: | Piezke |
Hallo zusammen,
Def. Normalteiler: Untergruppen für die gilt [mm] g*U*g^{-1} [/mm] = U.
Ich weiss, dass die Symmetrische Gruppe S3 drei Normalteiler besitzt. {e}, S3 selbst, und
{ e, [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 }, \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 } [/mm] }.
Nun habe ich aber noch einen Normalteiler X überlegt der die Identitätsabbildung und alle drei Elemente, die jeweil nur eine Transposition aufweisen, enthält.
Durch [mm] g*X*g^{-1} [/mm] ensteht ja immer eine Gesamtabbildung mit einer ungeraden Anzahl an Transpositonen. Aber auch nur weil in X nur ungerade Transpositionen vorkommen (e mal davon ausgenommen).
So habe ich mir auch die "alternierende Gruppe" zusammengebaut. Da besitzt der Normalteiler nur Elemente mit einer geraden Anzahl Transpositionen => das Ergebnis der Verknüpfungen ist eine Permutation mit einer geraden Anzahl an Transpositionen.
Nun würde ich gerne wissen ob mein X auch ein Normalteiler ist. Das habe ich niergendwo gefunden.
Es heisst immer, dass die Normalteiler von S3 die oben zuerst genannten sind. Nie etwas über den Normalteiler X.
Was habe ich übersehen ?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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