Sachaufgabe Abstandsberechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 So 10.09.2006 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | Der Verlauf eines Skilifts zwischen zwei Stützen kann näherungsweise durch eine Funktion f mit f(x)=ax²+bx+c beschrieben werden.
a) Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie die Koeffizienten a,b und c so, dass die Tangente im Punkt B (B ist die Spitze der rechten Skiliftstütze) die Steigung 0,5 besitzt.
b)In welchem Punkt D ist der Durchhang d des Seils am größten? Wie groß ist dort die Steigung des Tragseiles? |
Also die Aufgabe a habe ich ohne Probleme gelöst.
Die Funktion ist nämlich: f(x)= 1/500x² + 3/10x +15
Dann habe ich einfach mal die Funktion der Gerade zwischen den beiden Stützen berechnet... die da wäre g(x)= 0,4x + 15
Ich hab jetzt einfach mal beides in die Abstandsformel eingegeben... bin aber der Ansicht, dass das falsch ist.
Allerdings fällt mir kein sinnvoller Ansatz ein die Aufgabe B zu lösen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 So 10.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hast du für B irgendwas vorgegeben? Denn mit den Informationen weiß ich nicht, wie du auf genaue Zahlen kommst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 So 10.09.2006 | | Autor: | bOernY |
Ich habe ein Schaubild gegeben, ansonsten nichts.
Auf dem Schaubild erkennt man, dass die Stützen des Lifts 50m auseinander sind. Die Stützen sind 15m hoch. Die linke Stütze steht quasi auf 0 Metern Höhe, also ist die Spitze, nämlich Punkt A 15m hoch (0/15). Die rechte Stütze beginnt bei einer Bodenhöhe von 20 Metern inkl. der eigenen Höhe... also gesamt 35 Meter (50/35)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 So 10.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Ok, also:
Die lineare Funktion durch deine beiden Punkt ist:
[mm] f(x)=\bruch{2}{5}x+15
[/mm]
Und das Seil wird durch:
[mm] g(x)=\bruch{1}{500}x²+\bruch{3}{10}x+15 [/mm] beschrieben.
Genau, und nun musst du die Differenzfunktion bilden, die immer den Abstand zwischen f und g angibt. Da f im Intervall von [0;50] immer über g verläuft, würde sie einfach lauten:
[mm] d(x)=f(x)-g(x)=\bruch{2}{5}x+15-(\bruch{1}{500}x²+\bruch{3}{10}x+15)
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{5}x+15-\bruch{1}{500}x²-\bruch{3}{10}x-15
[/mm]
Das kannst du wieder ableiten und 0 setzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 10.09.2006 | | Autor: | bOernY |
Und was bringt mir jetzt diese neue Funktion d(x)?
Entschuldigt, aber da stoße ich komplett auf neues Territiorium...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 So 10.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Achso ;) naja, sie zeigt dir nur den Abstand von f(x) und g(x).
Da sie ja d(x)=f(x)-g(x) ist... du brauchst sie, weil du ja die Stelle x herausfinden möchtest, an dem dieser Abstand zwischen f und g am größten ist.
Du kannst d(x)=f(x)-g(x) auch als Hauptbedingung auffassen, die extrem werden soll.
[mm] f(x)=\bruch{2}{5}x+15 [/mm] und [mm] g(x)=\bruch{1}{500}²+\bruch{3}{10}x+15 [/mm] wären die Nebenbedingungen.
Und die Nebenbedingungen in die Hauptbedingung eingesetzt würde die Zielfunktion liefern, die du ableiten und dann 0 setzen musst.
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