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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | 2. Ein Unternehmenhat einen Test auf Vogelgrippe entwickelt. Das Unternehmen behauptet, dass Tiere, die mit dem Virus H5N1 infiziert sind, beim Test zu 99,9% als infiziert klassifiziert werden (positives Testergebnis) und Tiere, die nicht infiziert sind, zu 98,9% als nicht infiziert klassifiziert werden (negatives Testergebnis). In einem Hühnerbestand in der Türkei seien 3% der Huhner mit dem Virus infiziert.
a) Führen Sie Ereignisse ein und ordnen Sie die gegebenen Wahrscheinlichkeiten zu.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Huhn positiv getestet?
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten,dass ein Huhn infiziert ist, wenn das Testergebnis positiv ausfällt.
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein infiziertes Huhn beim Test nicht entdeckt wird?
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Hallo zusammen,
die 2. Aufgabe habe ich wie folgt gelöst bzw. begonnen.
Einführung der Ereignisse
A = Hühner sind infiziert
[mm] \overline{A} [/mm] = Hühner sind gesund
B = Hühner werden als infiziert eingestuft
[mm] \overline{B} [/mm] = Hühner werden als gesund eingestuft.
Wahrscheinlichkeiten einführen
P(A)=3%=0,03
P(B/A)=0,999
[mm] P(\overline{B}/\overline{A})=0,989
[/mm]
b) [mm] P(A)*P(B/A)+P(\overline{A}*P(B/\overline{A}) [/mm] = 0,03*0,999+0,97*0,011 [mm] \approx [/mm] 0,04064 [mm] \approx [/mm] 4,06%
Die Wahrscheinlichkeit das ein Huhn positiv getestet wird
c) [mm] P(A/B)=\bruch{P(B/A)*P(A)}{P(B)} [/mm] = [mm] \bruch{0,999*0,03}{0,04064} \approx [/mm] 0,737451 [mm] \approx [/mm] 73,74%
d) [mm] P(A/\overline{B})=\bruch{P(\overline{B}/A)*P(A)}{P(\overline{B})} [/mm] = [mm] \bruch{0,001*0,03}{1-0,04064} \approx [/mm] 0,000031
So sieht diese Lösung aus, da bin ich mir aber ganz unsicher, das ist mein Problemfeld in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wenn das jemand erklären könnte wo die Fehler liegen und meine Denkfehler vielleicht erkennt. Das wäre toll.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo Marcus,
alles okay bis auf d) (reimt sich!)
Dort musst du m.E. [mm] $P(\overline{B}\mid [/mm] A)$ berechnen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein infiziertes Huhn beim Test nicht entdeckt wird? |
Hallo zusammen, hallo luis52,
Wieso [mm] $P(\overline{B}\mid [/mm] A)$ und nicht meinen Ansatz [mm] P(A/\overline{B}) [/mm] Das verstehe ich nicht?
[mm] $P(\overline{B}\mid [/mm] A)$ = [mm] \bruch{P(A/\overline{B})*P(\overline{B})}{P(A)} [/mm] und dann? Aber wie komme ich auf [mm] P(A/\overline{B})
[/mm]
Ich habe das nirgens errechnet, oder kann es auch nicht über die Negation herleiten, das wäre ja echt heftig. Oder bin ich blind
Ich habe zwar P(A/B) aber die Negation ist doch [mm] P(\overline{A}/B) [/mm] das geht auch nicht, oder sehe ich das nicht.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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d) Ganz einfach: Für infizieres Huhn versagt der Test mit p=0,1%.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein infiziertes Huhn beim Test nicht entdeckt wird? |
Hallo zusammen, HJKweseleit,
> d) Ganz einfach: Für infizieres Huhn versagt der Test mit
> p=0,1%.
Kannst Du das mal erklären?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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Hi, Amarradi,
> d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein
> infiziertes Huhn beim Test nicht entdeckt wird?
> Hallo zusammen, HJKweseleit,
>
> > d) Ganz einfach: Für infizieres Huhn versagt der Test mit
> > p=0,1%.
> Kannst Du das mal erklären?
Also: Ich denke auch, dass HJKweseleit Recht hat!
Denn wenn in der Aufgabenstellung steht
"Das Unternehmen behauptet, dass Tiere, die mit dem Virus H5N1 infiziert sind, beim Test zu 99,9% als infiziert klassifiziert werden (positives Testergebnis)",
dann werden eben 0,1% der infizierten Tiere nicht als solche erkannt!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hi, Amarradi,
>
> > d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein
> > infiziertes Huhn beim Test nicht entdeckt wird?
>
> > Hallo zusammen, HJKweseleit,
> >
> > > d) Ganz einfach: Für infizieres Huhn versagt der Test mit
> > > p=0,1%.
> > Kannst Du das mal erklären?
>
> Also: Ich denke auch, dass HJKweseleit Recht hat!
Und ich Unrecht?
> Denn wenn in der Aufgabenstellung steht
> "Das Unternehmen behauptet, dass Tiere, die mit dem Virus
> H5N1 infiziert sind, beim Test zu 99,9% als infiziert
> klassifiziert werden (positives Testergebnis)",
> dann werden eben 0,1% der infizierten Tiere nicht als
> solche erkannt!
Ich meinte, dass zu berechnen ist: [mm] $P(\overline{B}\mid A)=1-P(B\mid [/mm] A)=1-0.999=0.001$...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo zusammen, hallo luis52,
Du hast recht, mit deiner Rechnung, die ich nicht selbst gefunden habe, auf das Ergebnis von Dir gekommen.
[mm] P(A/\overline{B})=\bruch{P(\overline{B}/A)*P(A)}{P(\overline{B})} [/mm] = [mm] \bruch{0,001*0,03}{1-0,04064} \approx [/mm] 0,000031
Das war bei mir schon richtig, nur noch nicht alles, hier musste ich weitermachen, und habe es getan
[mm] $P(\overline{B}\mid [/mm] A)$ = [mm] \bruch{P(A/\overline{B})*P(\overline{B})}{P(A)} [/mm] = [mm] \bruch{0,000031*1-0,04064}{0,03} \approx [/mm] 0,000991338 [mm] \approx [/mm] 0,01% [mm] \not= [/mm] 100-99,9
Was ist da falsch wer liegt nun richtig?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 So 06.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo zusammen, hallo luis52, hallo HJKweseleit, hallo Zwerglein
Ihr drei habt alle recht und ich bin da drauf auch gekommen(fast), danke,
[mm] P(A/\overline{B})=\bruch{P(\overline{B}/A)*P(A)}{P(\overline{B})} [/mm] = [mm] \bruch{0,001*0,03}{1-0,04064} \approx [/mm] 0,000031
Das war bei mir schon richtig, nur noch nicht alles, hier musste ich weitermachen, und habe es getan
[mm] $P(\overline{B}\mid [/mm] A)$ = [mm] \bruch{P(A/\overline{B})*P(\overline{B})}{P(A)} [/mm] = [mm] \bruch{0,000031*1-0,04064}{0,03} \approx [/mm] 0,000991338 [mm] \approx [/mm] 0,01% [mm] \not= [/mm] 100-99,9
Rechnerisch muss man doch auch über die bedingt Wahrscheinlichkeit drauf kommen, oder nicht? Aber im Kopf ist es klar was die Professorin von mir möchte.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Rechnerisch muss man doch auch über die bedingt
> Wahrscheinlichkeit drauf kommen, oder nicht? Aber im Kopf
> ist es klar was die Professorin von mir möchte.
>
Hallo Marcus,
ich frage mich die ganze Zeit, warum du (wieder einmal)
keine Wahrscheinlichkeitstabelle aufstellst. Gerade dir
habe ich deren Verwendung mehrfach empfohlen.
https://matheraum.de/read?t=312662
https://matheraum.de/read?t=312174
Also, was hast du zu deiner Entschuldigung vorzubringen? 
vg Luis
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