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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Sa 06.11.2004 | | Autor: | maria |
Hallo ihr Lieben!!
Maria steht mal wieder auf Kriegsfuß mit der Mathematik. Diesmal soll ich den Sandwich-Satz beweisen. Zur Erinnerung: Seien (an), (bn), (xn) Folgen in [mm] \IR [/mm] mit an [mm] \le [/mm] xn [mm] \le [/mm] bn für fast alle [mm] n\in\IN [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}an=\limes_{n\rightarrow\infty}bn=:x. [/mm] Dann gilt auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}xn=x
[/mm]
Ich verstehe diesen Satz, aber wie soll ich den denn beweisen??? Bisher habe ich für Beweise Wahrheitstabellen, die vollständige Induktion oder irgendwelche Axiome verwendet. Diesmal habe ich aber überhaupt gar keinen Ansatz. Weiß jemand von euch mehr???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Maria!
Ich nenne dir mal den Ansatz:
Aus [mm] $a_n \le x_n \le b_n$ [/mm] folgt:
[mm] $a_n [/mm] - x [mm] \le x_n [/mm] - x [mm] \le b_n-x$
[/mm]
und daraus:
[mm] $\vert x_n [/mm] - x [mm] \vert \le \max\{ \vert a_n - x \vert, \vert b_n - x\vert\}$.
[/mm]
Der Rest ist Formsache. Versuche es bitte mal... 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 So 07.11.2004 | | Autor: | maria |
Achso ist das gemeint. Danke für den Ansatz. Ich denke jetzt kann ich den Beweis führen. Warum weißt du denn soviele Dinge?? Ich hoffe nach ein paar Semestern bin ich auch so klug wie du 
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