Satellit verliert an Höhe < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Ok, erstmal die Aufgabe:
Ein Satellit der Masse 1t in 500km Höhe wird durch die Restatmosphäre abgebremst.
In welcher Höhe befindet sich der Satellit nach 30 Tagen, wenn die Bremskraft 2,07 mN beträgt.
Zunächst meine bisherigen Gedanken und Ansätze:
Die Anfangsgeschwindigkeit kann ich erhalten, wenn ich davon ausgehe, dass sich der Satellit in einer stabilen Umlaufbahn befand, also die Fliehkraft gleich der Gravitationskraft.
Da die Masse konstant bleibt, kann ich auch die negative Beschleunigung auf den Satelliten errechen.
Jetzt habe ich zunächst versucht, die Kraft, die auf den Satelliten wirkt in Abhängigkeit von der Zeit anzugeben, also in etwa:
[mm] F_{res} (t)=F_{Flieh} [/mm] (t) - [mm] F_{Grav} [/mm] (t) = [mm] \bruch{m(v (t))^{2}}{h (t) + R_{e}} [/mm] - [mm] \bruch{\gamma*m*M}{(h (t) + R_{e})^{2}}
[/mm]
Wobei
v(t) = [mm] v_{0} [/mm] - a*t
[mm] R_{e} [/mm] = Erdradius, m - 1t, M - Erdmasse, h (t) - Höhe in Abh. von t
Da aber dort auch die Höhe erneut jeweils wieder von der Zeit abhängig ist, und ich nicht glaube, dass ich diesen Unterschied vernachlässigen kann, wird das wohl nicht der optimale Ansatz sein.
Als zweites habe ich versucht über einen Energieansatz zu gehen, da anfangs [mm] E_{kin1} [/mm] und [mm] E_{pot1} [/mm] bekannt sind und auch [mm] E_{kin2} [/mm] errechnet werden kann.
Dann wäre [mm] E_{1}=E_{kin1}+E_{pot1} [/mm] und [mm] E_{2}=E_{kin2}+E_{pot2} [/mm] und damit [mm] E_{1}=E_{2}-W,
[/mm]
wobei W die verrichtete Arbeit beim Abbremsen des Satelliten ist. Aber da komm ich irgendwie nicht drauf, wie ich die erhalten könnte
Ich wär echt dankbar, wenn jemand Tipps hätte oder wenigstens sagen könnte, ob ich total in die falsche Richtung schieße. ;)
thx steele
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Do 24.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo steelscout
auf die Gefahr hin, dass ich total falsch liege, weil zu einfach, will ich doch mal einen Versuch starten. Ich denke, dass die Kraft als konstant angenommen werden darf, da es sich nur um einen Zeitraum von 30 Tagen handelt.
Dann könnte man einfach die Geschwindigkeit [mm] $v_0$ [/mm] nach deiner Ueberlegung berechnen.
Dazu die Beschleunigung [mm] $a=\bruch{F}{m}$, [/mm] damit die Geschwindigkeitsverringerung durch $dv=-a*t$
Das ergäbe eine Geschwindigkeit von [mm] $v_0-dv$.
[/mm]
Mit dieser Geschwindigkeit würde ich für den Satelliten wieder den Radius einer stabilen Bahn berechnen.
Schau einfach mal, was dabei heraus kommt. Wenn dann der Höhenunterschied nur gering ist, darf man wohl davon ausgehen, dass die gemachten Vereinfachungen legitim waren. Ansonsten müsstest du ja auch die Kraft neu berechnen, und dazu die Höhenformel für den Luftdruck berücksichtigen... Ich glaube aber nicht!
Mit lieben Grüssen
Paul
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Hi
deine Rechnung stimmt so allerdings nur unter der Bedingung, dass sich der Satellit auf einer KReisbahn befindet und stets auf einer Kreisbahn verweilt, deren Radius sich halt nur ändert. Ich weiß jetzt natürlich nicht was in der Aufgabenstellung genau steht, aber wenn das eine Ellipse ist dann musst du das anders machen. Mit Gesamtenergie auf einer Ellipse und so...
MfG
Johannes
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Do 24.02.2005 | | Autor: | steelscout |
Ja, in der Aufgabenstellung steht auch Kreisbahn, hab ich versehentlich unterschlagen.
Hm, ihr meint also vernachlässigen....na ich rechne es mal durch, ansonsten würde es auch echt komplex werden. Andererseits würde die Rechnung dann allerdings so einfach, dass sie wohl kaum die (laut Aufgabenstellung) 10 Punkte geben würde, oder?
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Hallo steelscout,
du kannst auch so tun, als würde der Satellit 30 Tage auf der alten Bahn kreisen und einen bestimmten Weg zurücklegen. Diesen Weg legt der Satellit mindestens zurück, auf tieferen Umlaufbahnen bewegt er sich ja schneller.
Über die Energiebilanz hast du dann (hoffenlich) eine Richtzahl, um wieviel der Satellit mindestens an Höhe verloren hat, d.h. die maximale Flughöhe, die er nach 30 Tagen noch haben könnte.
Dein Ergebnis muss auf jeden Fall zu einer niedrigeren Bahn führen als diese Variante.
Hugo
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