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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Sa 12.05.2012 | | Autor: | t2k |
| Aufgabe | Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit ein Satellit stets über dem gleichen Punkt der Erdoberfläche stehen kann?
Die Dauer einer Erdumrundung relativ zum Fixsternhimmel für einen solchen Satelliten betrage 86164 s.
Berechnen Sie den Abstand "h" dieses Satelliten zur Erdoberfläche.
Erdmasse [mm] m_{E} [/mm] = [mm] 5,97*10^{24}kg
[/mm]
Erdradius [mm] r_{E} [/mm] = 6371 km |
Vorgehensweise bis jetzt:
[ Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] berechnen ]
[mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{\Delta \phi}{\Delta t} [/mm] = [mm] \bruch{2 \pi}{86164 s} [/mm] = [mm] 7,292*10^{-7} s^{-1}
[/mm]
[ Gravitationskraft [mm] F_{G} [/mm] und Zetrifugalkraft [mm] F_{Z} [/mm] gleichsetzen ]
[mm] F_{G} [/mm] = [mm] \gamma*\bruch{m_{E}*m_{sat}}{h^{2}} [/mm] mit h = [mm] r_{sat} [/mm] - [mm] r_{E}
[/mm]
[mm] F_{G} [/mm] = [mm] \gamma*\bruch{m_{E}*m_{sat}}{(r_{sat} - r_{E})^{2}}
[/mm]
Frage: Ist der Wert unter dem Bruchstrich die Entfernung der Oberflächen der beiden Körper oder der Mittelpunkte der beiden Körper?
[mm] F_{Z} [/mm] = [mm] \omega^{2}*m_{sat}*r_{sat}
[/mm]
[mm] F_{Z} [/mm] = [mm] F_{G}
[/mm]
[mm] \omega^{2}*m_{sat}*r_{sat} [/mm] = [mm] \gamma*\bruch{m_{E}*m_{sat}}{(r_{sat} - r_{E})^{2}} [/mm] | : [mm] m_{sat}
[/mm]
[mm] \omega^{2}*r_{sat} [/mm] = [mm] \gamma*\bruch{m_{E}}{(r_{sat} - r_{E})^{2}} [/mm] | [mm] *(r_{sat} [/mm] - [mm] r_{E})^{2}
[/mm]
[mm] \omega^{2}*r_{sat}*(r_{sat} [/mm] - [mm] r_{E})^{2} [/mm] = [mm] \gamma* m_{E} [/mm] | : [mm] \omega^{2}
[/mm]
[mm] r_{sat}*(r_{sat} [/mm] - [mm] r_{E})^{2} [/mm] = [mm] \gamma*\bruch{m_{E}}{\omega^{2}} [/mm] | Binom lösen
[mm] r_{sat}*(r_{sat}^2 [/mm] - [mm] 2*r_{sat}*r_{E} [/mm] + [mm] r_{E}^{2}) [/mm] = [mm] \gamma*\bruch{m_{E}}{\omega^{2}} [/mm]
So, hier komme ich nicht weiter :(
Wie bekomme ich die Gleichung nach [mm] r_{sat} [/mm] aufgelöst? Habe ich bis hierhin richtig gerechnet?
Danke im vorraus!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Sa 12.05.2012 | | Autor: | link963 |
> Vorgehensweise bis jetzt:
>
> [ Winkelgeschwindigkeit [mm]\omega[/mm] berechnen ]
>
> [mm]\omega[/mm] = [mm]\bruch{\Delta \phi}{\Delta t}[/mm] = [mm]\bruch{2 \pi}{86164 s}[/mm]
> = [mm]7,292*10^{-7} s^{-1}[/mm]
>
> [ Gravitationskraft [mm]F_{G}[/mm] und Zetrifugalkraft [mm]F_{Z}[/mm]
> gleichsetzen ]
>
> [mm]F_{G}[/mm] = [mm]\gamma*\bruch{m_{E}*m_{sat}}{h^{2}}[/mm] mit h =
> [mm]r_{sat}[/mm] - [mm]r_{E}[/mm]
>
> [mm]F_{G}[/mm] = [mm]\gamma*\bruch{m_{E}*m_{sat}}{(r_{sat} - r_{E})^{2}}[/mm]
>
> Frage: Ist der Wert unter dem Bruchstrich die Entfernung
> der Oberflächen der beiden Körper oder der Mittelpunkte
> der beiden Körper?
>
Nein. Wir betrachten Massepunkte, also musst du die Entfernung immer von den Mittelpunkten ausgehend betrachten, weil ein Massepunkt ja keine Ausdehnung hat.
[mm] $F_{z} [/mm] = [mm] F_{G}$
[/mm]
[mm] $w^{2} [/mm] * [mm] m_{Sat} [/mm] * [mm] (r_{E} [/mm] + h) = [mm] \gamma [/mm] * [mm] \bruch{m_{E} * m_{Sat}}{(r_{E} + h)^{2}}$
[/mm]
Diese Gleichung kannst du nach $h$ umstellen.
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