Sattelpunkte und Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Mo 16.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
| Aufgabe | f: /R² -> /R
f(x,y) = -2x³-3y²+6xy
-6x²+ 6y = 0
-6y + 6x = 0
Ist das hier richtig mit -6x² in der 1. Gleichung und -6y in der 2. Gleichung
können hier die Exponenten unterschiedlich sein?
Die erste Gleichung liefert y = x², setze ich dies in die 2. Gleichung erhält man: -6(x²) + 6x = 0 gleichbedeutend mit -6x² + 6x =0, was wiederum äquivalent ist zu:
x(-6x + 6) = 0
Also ist x= 0 bzw x= -1/2. Da y= x² erhält man die Koordinaten für zwei kritische Punkte:
N1 = (0,0), und N2 = (1/2, -1/2)
Bin ich hier auf dem richtigen Weg um mit der Hesse Matrix weiter zu arbeiten??? |
Bestimme alle lokalen Extrema und Sattelpunkte der Funktion
f(x,y) = 6xy - 3y² - 2x³
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:17 Di 17.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> f: /R² -> /R
>
> f(x,y) = -2x³-3y²+6xy
>
> -6x²+ 6y = 0
> -6y + 6x = 0
>
> Ist das hier richtig mit -6x² in der 1. Gleichung und -6y
> in der 2. Gleichung
ja
> können hier die Exponenten unterschiedlich sein?
warum nicht ?
>
> Die erste Gleichung liefert y = x², setze ich dies in die
> 2. Gleichung erhält man: -6(x²) + 6x = 0 gleichbedeutend
> mit -6x² + 6x =0, was wiederum äquivalent ist zu:
> x(-6x + 6) = 0
>
> Also ist x= 0
ja
> bzw x= -1/2.
Nein, sondern x=1
FRED
> Da y= x² erhält man die
> Koordinaten für zwei kritische Punkte:
>
> N1 = (0,0), und N2 = (1/2, -1/2)
>
> Bin ich hier auf dem richtigen Weg um mit der Hesse Matrix
> weiter zu arbeiten???
> Bestimme alle lokalen Extrema und Sattelpunkte der
> Funktion
>
> f(x,y) = 6xy - 3y² - 2x³
>
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Di 17.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
| Aufgabe | Also ist x = 0 bzw. x = 1 . Da y = x² erhalte ich die Koordinaten für zwei Kritische Punkte: N1 = (0,0), und N2= (1/-1).
Nun berechne ich die Hesse Matrix. Dazu beötige ich die zwei partiellen Ableitungen:
1.
[mm] \partial [/mm] ² f / [mm] \partial [/mm] x² = -12x [mm] \partial [/mm] f / [mm] \partial [/mm] y = -6
und [mm] \partial [/mm] ² f / [mm] \partial [/mm] x² [mm] \partial [/mm] y = 1. In einem beliebigen Punkt (x,y) hat die Hesse Matrix also die Form:
Hf (x,y) = [mm] \pmat{ -12x & 1 \\ 1 & -6 }
[/mm]
Im Punkt N1=(0,0) hat sie den Wert:
Hf (0,0) = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0} [/mm] |
Wenn dann x = 1 ist geht es so weiter....
Bei der 1. Ist hier die Hesse Matrix richtig, weil ich bei [mm] \partial [/mm] f / [mm] \partial [/mm] y = -6 die quadrate nicht mitbeigefügt bei [mm] \partial [/mm] ? f / [mm] \partial [/mm] y? .
Ist der weitere weg dann noch in Ordnung?
danach kommt die Determinante....
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Hallo Zinybu,
> Also ist x = 0 bzw. x = 1 . Da y = x² erhalte ich die
> Koordinaten für zwei Kritische Punkte: N1 = (0,0), ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und N2=
> (1/-1).
Wie kommt die -1 zustande?
>
> Nun berechne ich die Hesse Matrix. Dazu beötige ich die
> zweiten partiellen Ableitungen:
Jo
>
> 1.
>
> [mm]\partial[/mm] ² f / [mm]\partial[/mm] x² = -12x
[mm]\partial[/mm] f / [mm]\partial[/mm] y = -6
Deine Schreibweisen sind sehr merkwürdig, es ist [mm] $f_{yy}(x,y)=-6$ [/mm] - das meintest du wohl auch ...
Oder nicht?
>
> und [mm]\partial[/mm] ² f / [mm]\partial[/mm] x² [mm]\partial[/mm] y = 1.
Was heißt das nun?
Du brauchst noch [mm] $f_{xy}(x,y)$ [/mm] und [mm] $f_{yx}(x,y)$ [/mm] ...
> In einem
> beliebigen Punkt (x,y) hat die Hesse Matrix also die Form:
>
> Hf (x,y) = [mm]\pmat{ -12x & 1 \\
1 & -6 }[/mm]
Nein, das stimmt nicht, die 1en sind falsch!
>
> Im Punkt N1=(0,0) hat sie den Wert:
>
> Hf (0,0) = [mm]\pmat{ 0 & 1 \\
1 & 0}[/mm]
> Wenn dann x = 1 ist geht
> es so weiter....
>
> Bei der 1. Ist hier die Hesse Matrix richtig, weil ich
> bei [mm]\partial[/mm] f / [mm]\partial[/mm] y = -6 die quadrate nicht
> mitbeigefügt bei [mm]\partial[/mm] ? f / [mm]\partial[/mm] y? .
Das verstehe, wer will?!
>
> Ist der weitere weg dann noch in Ordnung?
Welcher weitere Weg?
Stelle die Hessematrizen in den kritischen Punkten auf und untersuche sie auf Definitheit ...
>
> danach kommt die Determinante....
Aha ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:11 Sa 28.07.2012 | | Autor: | ZinyBu |
wie ich auf die -1 komme, dass war falsch.
man bekommt N2= (1/1) das war wohl ein Vorzeichenfehler?
Du brauchst noch $ [mm] f_{yx}(x,y) [/mm] $ und $ [mm] f_{xy}(x,y) [/mm] $
wie berechne ich das?
Aussage:
Nein, das stimmt nicht, die 1en sind falsch!
Warum sind die 1en falsch?
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