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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mo 07.04.2008 | | Autor: | puldi |
Eine Integralfunktion von f ist Stammfunktion von f.
Den Satz versteh ich soweit.
Aber:
Nicht jede Stammfunktion ist auch iNtegralfunktion.
Das versteh ich nicht so ganz. Kann dsas versuchen mir jemand zu erklären, vll mit einem Beispiel.
Das wäre echt supernett, danke!
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Hallo puldi!
Kammst du damit nicht zurecht?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mo 07.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier gab es diese Frage
schonmal.
Versuch jetzt mal, deine Frage selbst zu beantworten.
Marius
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Hallo,
wenn Du eine stetige (!) Funktion f hast, ist die Integralfunktion
[mm] F_a(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt} [/mm] differenzierbar, und es ist [mm] F_a'(x)=f(x). [/mm]
Solch eine Funktion, deren Ableitung f ergibt, heißt Stammfunktion von f.
Also ist jede Integralfunktion einer stetigen Funktion f Stannfunktion.
Soweit ist das klar.
Daß die Umkehrung nicht richtig ist, zeige ich Dir an einem Beispiel.
Wir betrachten f(x)=x
Es ist sicher [mm] F(x)=\bruch{1}{2}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{9}{2} [/mm] eine Stammfunktion von f.
Aber ist es auch eine Integralfunktion?
Gibt es ein a so, daß [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{9}{2}=\integral_{a}^{x}{t) dt}ist?
[/mm]
Wenn ja müßte sein: [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{9}{2}=\bruch{1}{2}x^2-\bruch{1}{2}a^2
[/mm]
==> [mm] \bruch{9}{2}=-\bruch{1}{2}a^2 [/mm] ==> [mm] a^2=-9.
[/mm]
Und so ein a gibt's nicht. Deshalb ist [mm] F(x)=\bruch{1}{2}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{9}{2} [/mm] keine Integralfunktion von f.
Gruß v. Angela
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