Satz von Bolzano-Weierstrass < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Juliia |
Hallo!
Sei n [mm] \in \IN. [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] f(x)=\wurzel[n]{x} [/mm] auf [mm] [0,\infty[ [/mm] stetig ist.
also Satz von Bozano Weierstraß: Jede beschränkte Folge besitzt einen Häufungspunkt.
Stetig:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0
es gilt:
aus [mm] |x-p|<\delta [/mm] folgt: |f(x) - f(p)| < [mm] \varepsilon
[/mm]
Wie kann ich mit Bolzano-Weierstrass zeigen, dass die stetig ist?
Kann mir jemand helfen?
Bitte!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Juliia |
[mm] f(x)=x^n [/mm] ist ja streng monoton wachsend und stetig. Dann ist auch die Umkehrfunktion stetig und streng monoton wachsend.
Ich muss jetzt nur für diese Funktion zeigen (mit Bolzano Weierstraß) das sie stetig ist, oder?
Und wie kann ich das machen?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x)=x^n[/mm] ist ja streng monoton wachsend und stetig. Dann
> ist auch die Umkehrfunktion stetig und streng monoton
> wachsend.
> Ich muss jetzt nur für diese Funktion zeigen (mit Bolzano
> Weierstraß)
Lass den Bolzano-W. mal weg !
> das sie stetig ist, oder?
> Und wie kann ich das machen?!
Mit dem Folgenkriterium für Stetigkeit ist es ganz einfach
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
> Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Zeigen Sie, dass [mm]f(x)=\wurzel[n]{x}[/mm] auf
> [mm][0,\infty[[/mm] stetig ist.
>
> also Satz von Bozano Weierstraß: Jede beschränkte Folge
> besitzt einen Häufungspunkt.
Was hat denn dieser Satz mit Deiner Aufgabe zu tun ??? Ich glaube, Du verwechselst da etwas.
Ich habe Deine 2. Frage (unten, mit [mm] x^n) [/mm] ebenfalls gelesen. Mit dem Satz über die Stetigkeit der Umkehrfunktion kannst Du das machen.
FRED
>
> Stetig:
>
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists \delta[/mm] > 0
> es gilt:
> aus [mm]|x-p|<\delta[/mm] folgt: |f(x) - f(p)| < [mm]\varepsilon[/mm]
> Wie kann ich mit Bolzano-Weierstrass zeigen, dass die
> stetig ist?
> Kann mir jemand helfen?
> Bitte!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Juliia |
Ja aber ich muss diesen Satz verwenden, so steht in der Aufgabe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ja aber ich muss diesen Satz verwenden, so steht in
> der Aufgabe!
Den Bolzano-W. ?
Dann gib die Aufgabe mal kompltt wieder
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Juliia |
Sei n $ [mm] \in \IN. [/mm] $ Zeigen Sie, dass $ [mm] f(x)=\wurzel[n]{x} [/mm] $ auf $ [mm] [0,\infty[ [/mm] $ stetig ist.
Verwnden Sie den Satz von Bolzano-Weierstrass.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Ich kann beweisen, dass $ [mm] f(x)=\wurzel[n]{x} [/mm] $ auf $ [mm] [0,\infty[ [/mm] $ stetig ist.
Aber ein Beweis , der den Bolzano-W. verwendet, fällt mir nun gerade gar nicht ein
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Juliia |
Ok, wie kann man das ohne diesen Satz machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Mo 14.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/lehre/WS00/analysis1/Vorlesung/node38.html
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Juliia |
Kann mir jemand helfen? Brauche dringend Hilfe!
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