Satz von Peano < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Quadrat R = { (t,x) [mm] \in \IR^{2}: [/mm] |t| [mm] \le [/mm] 1 , |x| [mm] \le [/mm] 1 }, f :R [mm] \to \IR [/mm] mit
f(t,x)=: [mm] \begin{cases}0, & wenn: t = 0, |x| \le 1 \\ 2t, & wenn:0 < |t| \le 1, -1 \le x < 0 \\ 2t-4\bruch{x}{t}, & wenn: 0 < |t| \le 1, 0 \le x \le t^{2} \\ -2t, & wenn: 0 < |t| \le 1; t^{2} \le x \le 1 \end{cases} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle,
wäre schön wenn mir jemand helfen könnte und zwar:
ich soll an diesem Beispiel zeigen, dass der Satz von Peano erfüllt ist mit Hilfe einer Fallunterscheidung, d.h. es gilt zu zeigen, dass f stetig und beschränkt ist, oder? Ich weiß leider nicht so recht, wie ich beginnen soll mit einer Fallunterscheidung.
Bin für jeden Lösungsansatz dankbar.
Danke, Polo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Do 12.11.2009 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Quadrat R = { (t,x) [mm]\in \IR^{2}:[/mm] |t| [mm]\le[/mm] 1 , |x| [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1 },
> f :R [mm]\to \IR[/mm] mit
> f(t,x)=: [mm]\begin{cases}0, & wenn: t = 0, |x| \le 1 \\ 2t, & wenn:0 < |t| \le 1, -1 \le x < 0 \\ 2t-4\bruch{x}{t}, & wenn: 0 < |t| \le 1, 0 \le x \le t^{2} \\ -2t, & wenn: 0 < |t| \le 1; t^{2} \le x \le 1 \end{cases}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich mal ein x-t-Koordinatensystem gezeichnet und mir die 4 Gebiete markiert, die sich aus der abschnittsweisen Definition ergeben.
Die Stetigkeitsuntersuchung bist vor allen entlang der Grenzlinien dieser Gebiete wichtig.
Gruß Abakus
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> Hallo an alle,
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> wäre schön wenn mir jemand helfen könnte und zwar:
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> ich soll an diesem Beispiel zeigen, dass der Satz von Peano
> erfüllt ist mit Hilfe einer Fallunterscheidung, d.h. es
> gilt zu zeigen, dass f stetig und beschränkt ist, oder?
> Ich weiß leider nicht so recht, wie ich beginnen soll mit
> einer Fallunterscheidung.
> Bin für jeden Lösungsansatz dankbar.
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> Danke, Polo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Do 12.11.2009 | | Autor: | MarcoPolo |
Ich verstehe trotzdem nicht so recht wie anfangen soll, also ich hab jetzt ein koordinatensystem gezeichnet und kann aus diesem leider nicht wirklich etwas herauslesen. Das ich mit zwei variablen arbeiten muss, verwirrt mich leider einwenig.
Also für stetigkeit ist zuzeigen: [mm] |x-y|<\delta \Rightarrow |f(t,x)-f(t,y)|<\varepsilon [/mm]
Dies mach ich jetzt für die Fälle, falls das x gegen folgende Fälle strebt:
1) x [mm] \to \pm1
[/mm]
2) x [mm] \to [/mm] 0
3) x [mm] \to t^{2}+
[/mm]
4) x [mm] \to t^{2}-
[/mm]
????
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 So 15.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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