Satz von Rolle, mittelwertsatz < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 So 10.05.2009 | | Autor: | chris87 |
| Aufgabe 1 | unter Verwendung vom satz von Rolle soll gezeigt werden dass f''(x) mit
f(x) = [mm] (x-4)^{2}(x+2)^2
[/mm]
in (-2,4) zwei Nullstellen hat |
| Aufgabe 2 | mit dem mitttelwertsatz der differenzialrechnung soll fogende ungleichung bewiesen werden
ln y <= y - 1 für alle y > 0 |
| Aufgabe 3 | An den Ecken einer rechtwinkligen Platte mit den Seiten a und b seien 4 gleichgroße Quadrate ausgeschnitten.
Aus der verbliebenen kreuzförmigen Figur werde eine (offene) Schachtel hergestellt, deren Höhe gleich
der Seitenl¨ange der ausgeschnittenen Quadrate ist. Man bestimme diejenige Seitenl¨ange der Quadrate, für
welche die Schachtel das gr¨oßte Volumen hat! |
ich habe zu aufgabe 3 folgende formel aufgestellt.
V = (a-2*s)*(b-2*s)*s
wobei a und b die seiten von der rechtwinkligen platte sind und s soll die seite von dem ausgeschnittenen quadrat sein.
wie soll ich jetzt weiter machen???? ableitungen bilden is klar
V' = [mm] 12*s^{2}-4*sa-4*sb+ab [/mm] und denn halt noch für V''
aber wenn ich jetzt V' nach a oder b umstelle bring mir das ganze doch auch nichts oder????
und die anderen aufgaben hab ich noch gar keine idee wie diese sätze überhaupt funktionieren....hab schon einiges gelsene....aber so wirklich komm ich nich weiter.....
kann mir von euc jemand helfen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1 und 2: erstmal die Saetze hinschreiben. wirklich
dann erst ueberlegen, wie sie anzuwenden sind.
und natuerlich in 1 f'' und in 2 f' bestimmen.
zu 3. a und b sind fest gegeben, wenn es dich irritiert nimm erstmal Zahlen als Beispiel.
nur s ist variabel. due sollst das max V suchen also ein s so dass V maximal ist. dabei ist s keine Zahl, sondern haengt von a,b ab.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 So 10.05.2009 | | Autor: | chris87 |
danke schon mal für deine Antwort....mit erstens und zweitens werd ich denn mal so anfange....mal gucken....aber zu drittens weiß ich noch nich so wirklich was ich da jetzt machen soll....das a und b irgendwelche zahlen sind und diese nicht wirklich interessant sind is mir klar....also suche ich ja s, also quasi die höhe der gesuchten schachtel....aber wenn ich die formel nach a oder b umstelle dann habe ich nur noch die gesuchte zahl s ... und dann??? :P sorry...aber ich ich steh momentan total aufm schlauch....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du suchst von der fkt V(s) ein Maximum.
wenn sie f(x) hiesse statt V(s) wie wuerdest du dann ein moegliches max finden?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 So 10.05.2009 | | Autor: | chris87 |
na ja darum geht das gar nich...um ein maximum zu berechnen muss ich eine ableitung bilden....das is okay...hab ich ja wie gesagt auchc schon gemacht....mein problem is jetzt bloß das ich drei variablen hab, die mr völlig unbekannt sind. außerdem sind ja a und b nich wirklich uninteressant für das maximum eines volumens oder???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast nicht 3 Variable, sondern eine und 2 feste parameter. Du suchst ne Formel s(a,b) wo dann der kartonfabrikant sein spezielles a und b jedesmal einsetzen kann und das "beste" s findet.
Also setz doch mal fuer a und b Zahlen ein, 10 und 12 oder 100 und 120, oder 5 und 6 usw.
wenn dir das dann zu dumm geworden ist, jedesmal neu zu rehnen, such ne endformel, wo du direkt a,b eingeben kannst und s kommt raus.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 10.05.2009 | | Autor: | chris87 |
so mach ich das ja schon die ganze zeit.... :P
aber irgendwie komm ich nich drauf....heut is eh nich mein tag....
kannst du mir aber noch einen tipp geben zu ersten aufgabe...also die mit rolle???? der Satz von rolle setzt ja die differenzierbarkeit, stetigkeit und f(a) =f(b) voraus.......und sie besagt ja quasi das recht und linkts von den nullstellen von f'(x) jeweils eine nullstelle von f(x) besitzt....oder????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch mal hin:
[mm] s=1/6(a+b)\pm....
[/mm]
dann ueberleg was mit den 2 werten ist.
oder machs wirklich mal mit 10 und 12.
zu a) 1. f(x) hat 2 doppelte Nullstellen bei -4 und 2
d.h. f' hat z einfache Nst da.
jetzt wende Rolle auf f' und (f')' an nicht auf f.
gruss leduart
|
|
|
|
