Satzgruppe des Pythagoras < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mo 04.04.2011 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Im Koordinatensystem mit der Einheit 1cm sind die beiden Punkte A und C gegeben. Berechne die Länge der Strecke AC. Gib auch den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks ABC an.
(1) A (-3|1)
C (3|4)
(2) [mm] A(x_{1}| y_{1})
[/mm]
[mm] C(x_{2}| y_{2}) [/mm] |
Meine Frage wäre hier bei (2), wie man nun die Strecke ausrechnen könnte, da überhaupt keine Anhaltspunkte gegeben sind? Und, wie man den Punkt B bestimmen kann. Die (1) habe ich ganz normal gelöst, indem ich den Satz des Pythagoras angewandt habe (c²+a² = b² usw.)
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Hallo T.T.,
ist die Aufgabe so vollständig?
> Im Koordinatensystem mit der Einheit 1cm sind die beiden
> Punkte A und C gegeben. Berechne die Länge der Strecke AC.
> Gib auch den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks ABC
> an.
>
> (1) A (-3|1)
> C (3|4)
>
> (2) [mm]A(x_{1}| y_{1})[/mm]
> [mm]C(x_{2}| y_{2})[/mm]
>
> Meine Frage wäre
> hier bei (2), wie man nun die Strecke ausrechnen könnte,
> da überhaupt keine Anhaltspunkte gegeben sind?
Doch, es ist alles Nötige gegeben. Die Koordinaten sind als Parameter angegeben, also feste Werte, die sich nicht verändern - nur sind sie Dir nicht explizit angegeben.
> Und, wie
> man den Punkt B bestimmen kann. Die (1) habe ich ganz
> normal gelöst, indem ich den Satz des Pythagoras angewandt
> habe (c²+a² = b² usw.)
Ja, das ist richtig.
Bei Aufgabe (2) geht das genauso, also [mm] (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=b^2.
[/mm]
Den Rest der Aufgabe kannst Du allerdings nicht lösen, weil man den Punkt B nicht ohne weitere Angaben bestimmen kann. Natürlich könnte man annehmen, dass B im Nullpunkt liegt, aber genausogut könnte B=(2|2) oder B=(4|-17) sein.
Du weißt sicher, wie so ein dritter Punkt z.B. geometrisch festzulegen wäre, z.B. durch die Abstände von den anderen beiden Punkten (dann hat man allerdings noch zwei Lösungen oder auch keine; eine einzige Lösung nur dann, wenn der Abstand von einem der beiden anderen Punkte Null ist und...)
Das führt mich zu der Vermutung, dass der Aufgabe noch weitere Angaben vorangehen. Oder?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mo 04.04.2011 | | Autor: | T.T. |
hmm, die Aufgabenstellung war 1:1 aus dem Buch übernommen ( Elemente der Mathematik 9 Schroedel Verlag Seite 158 Nr 11a) u. f))
Vielleicht ist da ein Fehler im Buch.
Trotzdem vielen Dank für die schnelle Antwort.
Mfg
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