Schätzwert berechnen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Fr 09.07.2010 | | Autor: | pojo |
| Aufgabe | Es seien [mm] X_1, ...,X_{11} [/mm] Zufallsvariablen mit der Dichte
[mm] f_{\theta}(x) [/mm] = [mm] 2\theta^2(\theta-x)^{-3}, [/mm] x [mm] \le [/mm] 0 (ansonsten 0)
a) Welche Beziehung besteht zwischen [mm] \theta [/mm] und dem 1/4 Quantil der Verteilung [mm] X_k?
[/mm]
b) Geben Sie einen auf dem empirischen 1/4 Quantil basierenden Schätzwert für [mm] \theta [/mm] an.
(Messwerte für [mm] X_1,...,X_{11} [/mm] sind gegeben) |
Mir fehlt für diese Aufgabe der Ansatz, wie fange ich an, wie berechne ich in diesem Fall den Schätzwert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Sa 10.07.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
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> Mir fehlt für diese Aufgabe der Ansatz, wie fange ich an,
> wie berechne ich in diesem Fall den Schätzwert?
Na so gar nichts wirst du wohl nicht wissen. Was ist denn ein Quantil?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Sa 10.07.2010 | | Autor: | pojo |
Naja, das 1/4 Quantil ist der Wert, unter den mind. 1/4 der Messungen fallen.
Um mein bisheriges Vorgehen mal zu schildern (über Korrekturen würde ich mich freuen):
Ich habe nun die Dichte erstmal von [mm] \integral_{-\infty}^{x}{} [/mm] integriert, um auf die Verteilungsfunktion zu kommen. Danach das Integral ausgewertet und für x das 1/4-Quantil eingesetzt. Dann den Term = 1/4 gesetzt.
Also
[mm] \frac{\theta^2}{(\theta - \rho_{1/4})^2} [/mm] = 1/4
Umstellen nach [mm] \theta [/mm] liefert dann die Abhängigkeit vom 1/4-Quantil [mm] (\theta [/mm] = [mm] -\rho_{1/4})
[/mm]
So, und für Teil b) habe ich dann das empirische Quantil hergenommen und damit ergibt sich für den Schätzwert [mm] \theta [/mm] der Quantilwert mit negativem Vorzeichen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Sa 10.07.2010 | | Autor: | luis52 |
> Naja, das 1/4 Quantil ist der Wert, unter den mind. 1/4 der
> Messungen fallen.
>
> Um mein bisheriges Vorgehen mal zu schildern (über
> Korrekturen würde ich mich freuen):
>
> Ich habe nun die Dichte erstmal von
> [mm]\integral_{-\infty}^{x}{}[/mm] integriert, um auf die
> Verteilungsfunktion zu kommen. Danach das Integral
> ausgewertet und für x das 1/4-Quantil eingesetzt. Dann den
> Term = 1/4 gesetzt.
>
> Also
>
> [mm]\frac{\theta^2}{(\theta - \rho_{1/4})^2}[/mm] = 1/4
>
> Umstellen nach [mm]\theta[/mm] liefert dann die Abhängigkeit vom
> 1/4-Quantil [mm](\theta[/mm] = [mm]-\rho_{1/4})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So, und für Teil b) habe ich dann das empirische Quantil
> hergenommen und damit ergibt sich für den Schätzwert
> [mm]\theta[/mm] der Quantilwert mit negativem Vorzeichen.
Hier tue *ich* mich schwer. Was verwendest du denn als empirisches Quantil?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 10.07.2010 | | Autor: | pojo |
Es sind 11 Messwerte gegeben, das 1/4-Quantil sollte dann der dritte Wert sein (aufsteigend sortiert). In diesem Fall -0.59).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Sa 10.07.2010 | | Autor: | luis52 |
> Es sind 11 Messwerte gegeben, das 1/4-Quantil sollte dann
> der dritte Wert sein (aufsteigend sortiert). In diesem Fall
> -0.59).
Okay. das ist nicht immer eindeutig (manche verwenden das arithmetische Mittel des 3. und 4. Wertes, was die Chose noch mehr erschwert haette).
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, Formel (1). (Das sieht nach Arbeit aus!)
vg Luis
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