Schafe und ihr Bestand < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 So 28.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
| Aufgabe | Der Schafbestand in der Lüneburger Heide besteht aus schwarzen und weißen Schafen. Die
Anzahl der schwarzen Schafe stieg im Jahr 04 gegenüber 03 um 10%, die Anzahl der weißen
um 2%. Im Jahr 04 betrug der Anteil der schwarzen Schafe 15% des Gesamtbestandes an
Schafen. Um wie viel Prozent stieg der Gesamtbestand in 04 gegenüber 03? |
Meine Rechnung hierzu sieht wie folgt aus:
Schwarz 15 [mm] \* [/mm] 0,1 = 1,5
Weiß 85 [mm] \* [/mm] 0,02 = 1,7
zusammengefasst also 3,2 %
---> das wäre meine prozentuale Steigerung.
Angegeben ist allerdings eine Lösung von 3,12%!! Wie kommt man auf diesen Wert??
mfg FHTuning
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 So 28.10.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Der Schafbestand in der Lüneburger Heide besteht aus
> schwarzen und weißen Schafen. Die
> Anzahl der schwarzen Schafe stieg im Jahr 04 gegenüber 03
> um 10%, die Anzahl der weißen
> um 2%. Im Jahr 04 betrug der Anteil der schwarzen Schafe
> 15% des Gesamtbestandes an
> Schafen. Um wie viel Prozent stieg der Gesamtbestand in 04
> gegenüber 03?
> Meine Rechnung hierzu sieht wie folgt aus:
>
> Schwarz 15 [mm]\*[/mm] 0,1 = 1,5
> Weiß 85 [mm]\*[/mm] 0,02 = 1,7
>
> zusammengefasst also 3,2 %
>
> ---> das wäre meine prozentuale Steigerung.
>
> Angegeben ist allerdings eine Lösung von 3,12%!! Wie kommt
> man auf diesen Wert??
>
Schwarze Schafe in 03 = 13,636 ... + 0,10 ... in 04 = 15
Weiße Schafe ..... in 03 = 83,333 .. + 0,02 ... in 04 = 85
Gesamtbestand ... in 03 = 96,969 ... + 0,3125 in 04 = 100
[mm] \bruch{100}{96,969} [/mm] = 1,03125... p = 3,12 %
Falls du noch Fragen hierzu hast, melde dich bitte.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 So 28.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
Ersteinmal DANKE für deine Antwort, doch wie kommst du auf die Werte von ´03? Indem ich von dem 04er Wert die angestiegene Prozentzahl abziehe, komme ich nicht auf deine Werte allerdings in den näheren Bereich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 So 28.10.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ersteinmal DANKE für deine Antwort, doch wie kommst du auf
> die Werte von ´03? Indem ich von dem 04er Wert die
> angestiegene Prozentzahl abziehe, komme ich nicht auf deine
> Werte allerdings in den näheren Bereich.
der fiktiv vorgewählte Gesamtumsatz in 04 = 100 %
Gegeben ist der Anteil der schwarzen Schafe mit 15 % des Gesamtumsatzes in o4.
Da die Anzahl der schwarze Schafe von 03 nach 04 um 10 % gestiegen ist, kannst du den Bestand von 03 leicht ermitteln.
110 % = 15
100 % = x
in 04 sind bekannt: Gesamtbestand = 100 % und schwarze Schafe 15 %. Jetzt kann mann leicht den Bestand der weißen Schafe ermitteln.
Vom Bestand der weißen Schafe in 04 kannst du jetzt den Bestand in 03 ermitteln.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 So 28.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
Es tut mir leid, ich kann dem ganzen immernoch nicht geistig folgen =(
Wenn ich nach Deinem/Ihrem Prinzip vorgehe, erhalte ich für
die schwarzen Schafe:
110 % = 15
100 % = 13,5
und für die weißen:
102 % = 85
100 % = 83,3
hier unterscheiden sich ja unsere Werte schon einmal, wo liegt mein gedanklicher Fehler??
Vielen Dank für die Mühe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 So 28.10.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Es tut mir leid, ich kann dem ganzen immernoch nicht
> geistig folgen =(
>
> Wenn ich nach Deinem/Ihrem Prinzip vorgehe, erhalte ich für
> die schwarzen Schafe:
>
> 110 % = 15
> 100 % = 13,5
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] \bruch{100*15}{110} [/mm] = 13,636...
du kannst auch wie folgt rechnen: [mm] \bruch{15}{1,10} [/mm] = 13,636...
>
> und für die weißen:
>
> 102 % = 85
> 100 % = 83,3
[mm] \bruch{85}{1,02} [/mm] = 83,333...
>
> hier unterscheiden sich ja unsere Werte schon einmal, wo
> liegt mein gedanklicher Fehler??
>
wohl nur ein Tipp- bzw. Rechenfehler.
Jetzt kannst du den Gesamtbestand von 03 ermitteln:
13,636 + 83,333 = 96,969...
Die Steigerung berechnest du:
96,969 * q = 100
q = 1,0312...
p = 1,0312 -1 * 100 = 3,12
Viele Grüße
Josef
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