Schalldruckpegel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 05.08.2005 | | Autor: | saoody |
Hallo alle zusammen,
bei dieser Aufgabe komme ich mit einer Teilaufgabe (c) nicht zu recht, weil ich nicht weiß wie ich da vorzugehen habe.
Die Aufgabe sieht folgenderweise aus:
In einer fertigungshalle wurden die in der nachstehenden Tabelle wiedergegebenen Häufigkeiten der jeweiligen Scahlldruckpegel registriert:
Häufigkeit 3 13 43 105 128 48 14 2
Schalldruckpegel/dB 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5 82,5 87,5 92,5
Gesucht:
a) Mittelwert des Schalldruckpegels
b) Standardabweichung
c) In welchem Pegelbereich liegen etwa 95% aller Schalleinwirkungen
Mein Lösungsansatz:
für a) => x = (57,5 + 62,5 + 67,5......) / 8 = 600 / 8 = 75 dB
für b) =>√ [ ∑ (xi - x)² / (n-1) ] = √ [ (57,5 - 75)² + (62,5 - 75)²....]²....] / 7 = 12,25 dB
für c) muß ich hier die 95% der Häufigkeit ermitteln und danach schätzen im welchem Schallpegelbereich diese liegen könnte, verstehe ich nicht?
Hoffe das mir jemand helfen kann !
Danke im vorraus 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Fr 05.08.2005 | | Autor: | saoody |
Untschuldigung, daß die Tabelle verruscht ist, aber ich hoffe daß man trotzdem die Werte zuordnen kann!
zum Beispiel: [die Häufigkeit 3 steht für den Schalldruckpegel 57,5] [die Häufigkeit 13 für den Schalldruckpegel 62,5] usw...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Fr 05.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo saoody!
> Häufigkeit 3 13 43 105
> 128 48 14 2
> Schalldruckpegel/dB 57,5 62,5 67,5 72,5 77,5
> 82,5 87,5 92,5
> Mein Lösungsansatz:
> für a) => x = (57,5 + 62,5 + 67,5......) / 8 = 600 / 8 =
> 75 dB
>
> für b) =>√ [ ∑ (xi - x)² / (n-1) ] = √ [
> (57,5 - 75)² + (62,5 - 75)²....]²....] / 7 = 12,25 dB
Diese Aufgabe / Deine Tabelle interpretiere ich aber etwas anders ...
In meinen Augen wurden insgesamt $3+13+43+105+128+48+14+2 \ = \ 356$ Messungen durchgeführt und davon ergaben halt 3 Messungen den Schallpegel-Wert von 57,5 dB usw.
Damit ergibt sich Dein Mittelwert [mm] $\overline{x}$ [/mm] zu:
[mm] $\overline{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*57,5+13*62,5+43*67,5+105*72,5+128*77,5+48*82,5+14*87,5+2*92,5}{356}$
[/mm]
Dementsprechend musst Du natürlich auch die Standardabweichung korrigieren ...
> für c) muß ich hier die 95% der Häufigkeit ermitteln und danach
> schätzen im welchem Schallpegelbereich diese liegen könnte,
> verstehe ich nicht?
Hier bin ich mir nicht 100%-ig sicher, aber ...
95% alle Messungen sind ja $0,95 * 356 \ = \ 338,2 \ [mm] \approx [/mm] \ 338$.
Hier musst Du nun ermitteln, in welchem Schallpegel-Intervall nun 338 Werte enthalten sind.
Gruß
Loddar
PS: Das wäre schon eher eine Frage für ein Mathe-Forum gewesen ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Fr 05.08.2005 | | Autor: | saoody |
Hallo Loddar,
danke für deine Rückantwort. Das mit dem Mittelwert hast du recht, hab vergessen die Häufigkeiten zu berücksichtigen.
Habe versucht die Aufgabe zu korrigieren.
also bei Mittelwert habe ich laut deinem Ansatz 75,25 dB als Ergebnis.
Bei der Standardabweichung bin ich mir nicht ganz sicher ob der Ansatz so richtig wäre:
S = √ [((57,5 - 75,3)² + (62,5 - 75,3)²+ ... + (95,5 - 75,3)²dB) / (356-1)]
hier hab ich als Ergebnis 2,96 dB raus
nun zu c)
wenn 95% aller Messungen 0,95*356 = 338 sind, dann muss ich ja wie du schon meintest gucken im welchem Intervall der Wert 338 enthalten ist.
=> 356 - (3+2+13) = 338
d.h. der Pegelbereich liegt zwischen 67,5 und 87,5
wäre sehr nett, wenn du noch einmal ein Blick auf dieser Aufgabe werfen könntest, ob alles so weit richtig ist.
Hast recht, ist ist wirklich eher eine Matheaufgabe,aber haben wir in Physik aufbekommen.
Und ohne Mathe gäbe es auch kein Physik 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Fr 05.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Saoody!
> also bei Mittelwert habe ich laut deinem Ansatz 75,25 dB
> als Ergebnis.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Bei der Standardabweichung bin ich mir nicht ganz sicher ob
> der Ansatz so richtig wäre:
>
> S = √ [((57,5 - 75,3)² + (62,5 - 75,3)²+ ... + (95,5
> - 75,3)²dB) / (356-1)]
>
> hier hab ich als Ergebnis 2,96 dB raus
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Auch hier musst Du natürlich die einzelnen Häufigkeiten mitberücksichtigen:
$s \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{\red{3}*(57,5-75,25)^2 + \red{13}*(62,5-75,25)^2 + ... + \red{2}*(92,5-75,25)^2}{356-1}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 5,89$
> nun zu c)
> wenn 95% aller Messungen 0,95*356 = 338 sind, dann muss
> ich ja wie du schon meintest gucken im welchem Intervall
> der Wert 338 enthalten ist.
>
> => 356 - (3+2+13) = 338
>
> d.h. der Pegelbereich liegt zwischen 67,5 und 87,5
Wie oben schon gesagt: hier ohne Gewähr!
Das Ergebnis scheint zu stimmen, aber ...
$356 - 3 - 2 - [mm] \bruch{14}{2} [/mm] - [mm] \bruch{13}{2} [/mm] \ = \ 337,5 \ [mm] \approx [/mm] \ 338$
Wir müssen ja an beiden Ende der Tabelle gleichmäßig abziehen ...
Wahrscheinlich könnte man diese Aufgabe auch noch über die Normalverteilung (Gauß'sche Glockenkurve) lösen, da diese Werte ja einer Normalverteilung zu unterliegen scheinen.
Das Intervall für 95,45% [mm] ($\approx [/mm] \ [mm] 95\%$) [/mm] beträgt:
[mm] $\left[\mu-2\sigma; \mu+2\sigma\right] [/mm] \ = \ [mm] \left[75,25-2*5,89; 75,25+2*5,89\right] [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \left[63,5; 87,0\right]$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Fr 05.08.2005 | | Autor: | saoody |
Hallo Loddar,
danke für deine Hilfe, hab die Aufgabe verstanden !
Mach weiter so!
Gruß von saoody!!
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