Scheitelpunkt-Bestimmg. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Guten Abend,
ist ja nicht zu fassen. Ich habe sicher 100 verschiedene Scheitelpunkte bestimmt, aber bei dieser will es mir nicht gelingen:
y= - 0,2x (x-10)
Sonst brachte man die Normalform in die Scheitelpkt.-Form (Binom, quadrat. Erg.), aber das geht hier nicht. Es stört mich der Öffnungsfaktor.
Stünde da (wie bei Nullstell.-Bestimmg.)
0 = - 0,2x (x-10)
dann kann die linke Seite ja ohne weiteres durch - 0,2 geteilt werden.
Aber y ist nicht Null, sondern muss erst bestimmt werden, da ein Teil der Lagebestimmg. f. den Scheitelpkt.
Klar kann man sich helfen, indem man die Nullstellen addiert u. dann halbiert
(0+10)/2 = 5
D.h. die x-Koordinate ist schon mal die des Scheitelpktes., dann nur noch in Fkt. einsetz., um y auszurechnen.
(aber diese Methode geht leider nur dann, wenn die Parabel auch tatsächl. Nullst. hat; wenn nicht versagt dieses Verfahren)
Geht das nicht noch anders?
Für Ideen vielen DANK
mfg
Sabine |
s.o.
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Hallo,
Du willst also
y= - 0,2x (x-10)
in die Form
[mm] y=a(x-b)^2+c [/mm] bringen, damit Du auf einen Blick den Scheitelpunkt ablesen kannst.
Ich mache es mal für eine andere Gleichung vor:
y= 5x(x+3)
=5*[x(x+3)]
[mm] =5[x^2+3x]
[/mm]
(jetzt kommt quadratische Ergänzung:)
[mm] =5[x^2+3x+(\bruch{3}{2})^2-(\bruch{3}{2})^2] [/mm]
(binomische Formel rückwärts:)
[mm] =5[(x+\bruch{3}{2})^2\green{-}(\bruch{3}{2})^2]
[/mm]
[mm] =5(x\red{+}\bruch{3}{2})^2-5(\bruch{3}{2})^2.
[/mm]
Scheitelpunkt [mm] S(\red{-}\bruch{3}{2}| \green{-}5(\bruch{3}{2})^2).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Giraffe!
Ein etwas anderer Weg: existieren Nullstellen der Parabel, liegt der x-Wert des Scheitelpunktes immer exakt mittig zwischen den beiden Nullstellen.
Ups! Wer lesen kann, ... ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Gruß
Loddar
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> Hallo Giraffe!
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> Ein etwas anderer Weg: existieren Nullstellen der Parabel,
> liegt der x-Wert des Scheitelpunktes immer exakt mittig
> zwischen den beiden Nullstellen.
Hallo Loddar,
das weiß die Giraffe aber schon. Lies Ihr Post...
Gruß v. Angela
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>
> Gruß
> Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:45 Mi 25.05.2011 | | Autor: | Giraffe |
Angela, vielen DANK,
das war ja ....
wußte nicht, dass es so einfach ist, obgleich es etw. gedauert hat u. ich am Anfang n büschen tüffeln musste.
Aber damit nicht genug, denn wenn ich das nicht weiter verfestige, dann ist es in ein paar Wochen wieder futsch. Deswegen werde ich mich nun auf die Suche nach weiteren solchen Aufg.typen machen
u.
üben.
DANKE
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