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Schiefe und Exzess: Funkion ala Glockenkurve?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Fr 18.12.2020
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Mit MIttelwert und Varianz einer Verteilung lässt sich die Gaußsche Glockenkurve plotten.

Aber... wenn man jetzt zusätzlich Schiefe und Exzess kennt,wie sieht die zugehörige Funktion dann aus?

Wenn man sich im Netz umschaut, begegnet einem die Glockenkurve überall, aber zu Schiefe und Exzess gibt es immer nur "handgemalte" Verteilungen, oder sowas wie Cauchy und Laplace als exemplarische Verteilungen.

Hab ich was übersehen?

        
Bezug
Schiefe und Exzess: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Fr 18.12.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Mit MIttelwert und Varianz einer Verteilung lässt sich die
> Gaußsche Glockenkurve plotten.

Ja, frag dich mal, warum.

> Aber... wenn man jetzt zusätzlich Schiefe und Exzess
> kennt,wie sieht die zugehörige Funktion dann aus?

Wieso sollte sich an der Funktion was ändern?
Das würde doch deiner ersten Feststellung widersprechen, dass Mittelwert und Varianz ausreichen, um "die Gaußsche Glockenkurve [zu] plotten".
  

> Wenn man sich im Netz umschaut, begegnet einem die
> Glockenkurve überall, aber zu Schiefe und Exzess gibt es
> immer nur "handgemalte" Verteilungen, oder sowas wie Cauchy
> und Laplace als exemplarische Verteilungen.
>  
> Hab ich was übersehen?

Ja, und zwar, dass die Normalverteilung eben eindeutig durch Mittelwert und Varianz bestimmt ist.
D.h. allein diese beiden Parameter bestimmen die Verteilung eindeutig… und damit auch Schiefe und Exzess.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Schiefe und Exzess: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Fr 18.12.2020
Autor: Event_Horizon

Hi!

Vielleicht formuliere ich nochmal um.

Für die Normalverteilung sind Schiefe und Exzess null, und die Verteilung lässt sich durch die Glockenkurve [mm] $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\cdot \exp{-\frac{(x-\bar{x})^2}{2\sigma^2}}$ [/mm] beschreiben.

Falls Schiefe und Exzess NICHT null sind, gibt es dann eine Funktionsvorschrift, die die Verteilung beschreibt?


Bezug
                        
Bezug
Schiefe und Exzess: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Fr 18.12.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Vielleicht formuliere ich nochmal um.

ok, aber ehrlich gesagt: Das hat es nicht besser gemacht.

> Für die Normalverteilung sind Schiefe und Exzess null,

Korrekt.

> und die Verteilung lässt sich durch die Glockenkurve
> [mm]f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\cdot \exp{-\frac{(x-\bar{x})^2}{2\sigma^2}}[/mm]  beschreiben.

Korrekt.

> Falls Schiefe und Exzess NICHT null sind, gibt es dann eine
> Funktionsvorschrift, die die Verteilung beschreibt?

Wenn du mit "die Verteilung" eine Normalverteilung meinst: Nein, denn es gibt keine Normalverteilung, wo Schiefe und Exzess NICHT Null sind.
Hast du ja eben selbst festgestellt…

Aber natürlich gibt es Dichten von Verteilungen, die eine Schiefe und Exzess ungleich Null haben…
Nimm irgendeine nichtnegative Funktion, die das offensichtlich erfüllt und normiere sie…

Gruß,
Gono

Bezug
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