Schiefer Wurf - Winkel gesucht < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Dragunov |
| Aufgabe | Ein schräg mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 20 m/s geworfener Stein soll ein 30 m entferntes Ziel auf gleicher Höhe treffen.
a) Unter welchen Winkeln α1 und α2 kann er das Ziel erreichen ? |
Hallo,
ich bearbeite eine Aufgabe des schiefen Wurfs bei dem nach dem Winkel gefragt ist, und meine Idee war die Bahngleichung nach alpha umzustellen, was jedoch schwieriger ist als ich erwartet habe.
x=v*cos(alpha)*t
[mm] y=v*sin(alpha)*t-1/2*g*t^2
[/mm]
daraus folgt:
[mm] y=-g/(v^2*cos(alpha)^2)*x^2-x*tan(alpha)
[/mm]
Kann mir bitte jemand einen Tip geben wie ich dabei vorgehen muss.
Für andere Lösungswege als die Bahngleichung nach dem Winkel umstellen wäre ich auch dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dragunov!
Setze mal die gegebenen Werte in die Parabelfunktion ein und löse nach [mm] $\cos(\alpha)$ [/mm] auf.
$$0 \ = \ [mm] -\bruch{g}{20^2*\cos^2(\alpha)}*30^2-30*\tan(\alpha)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Dragunov |
Danke für deine Antwort.
Leider habe ich bei der Bahngleichung einige Fehler eingebaut. Sie müsste so lauten:
[mm] y=-g/(2*v^2*cos(alpha)^2)*x^2+x*tan(alpha)
[/mm]
durch Einsetzen der Werte habe ich folgendes heraus bekommen:
[mm] 0=-9,81/(800*cos(alpha)^2)*900+30*tan(alpha)
[/mm]
[mm] -30*tan(alpha)=-(11,03625/cos(alpha)^2)
[/mm]
[mm] sin(alpha)/cos(alpha)*cos(alpha)^2=11,03625/30
[/mm]
sin(alpha)*cos(alpha)=0,367875
Leider komme ich an diesem Punkt nicht mehr weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dragunov!
Es gilt:
[mm] $$\sin(2*\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Dragunov |
sin(alpha)*cos(alpha)=0,367875 |*2
2*sin(alpha)*cos(alpha)=0,73575
sin(2*alpha)=0,73575
2*alpha=arcsin(0,73575)
alpha=arcsin(0,73575)/2
alpha=23,7°
Danke, du hast mir sehr geholfen.
Gibt es einen ähnlichen Zusammenhang damit sinus verschwindet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dragunov!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sieht gut aus. Bedenke aber, dass es noch einen 2. Wert im Intervall [mm] $\alpha\in\left[0°;90°\right]$ [/mm] gibt.
Schließlich sollst Du auch beide Werte angeben.
> Gibt es einen ähnlichen Zusammenhang damit sinus
> verschwindet?
Diese Frage verstehe ich nicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Dragunov |
Mit der Frage meinte ich wenn es einen ähnlichen Zusammenhang wie
2*sin(alpha)*cos(alpha)=sin(2*alpha)
geben würde, hätte man die Möglichkeit die Gleichung so umzustellen, dass sinus wegfällt und nur cosinus stehen bleibt. Das müsste doch den zweiten Wert ergeben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dragunov!
Der 2. Wert ergibt sich aus der Symmetrie der Sinusfunktion im genannten Intervall [mm] $\left[ \ 0° \ ; \ 180° \ \right]$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Dragunov |
Ich kann mir in etwa vorstellen was damit gemeint ist, aber ich weiß nicht wie ich vorgehen muss um den zweiten Wert zu bestimmen.
Kannst du das bitte nochmal genauer erklären.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dragunov!
Es gilt:
[mm] $$\sin(90°-\beta) [/mm] \ = \ [mm] \sin(90°+\beta)$$
[/mm]
Und den Wert [mm] $90°-\beta$ [/mm] hast Du berechnet. Wie lautet also [mm] $90°+\beta$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Dragunov |
Ich versuch das zu verstehen indem ich mir die sinus Funktion vorstelle. Von 0<x<3,14 sieht sin(x) ja wie eine nach unten geöffnete Parabel aus.
Kommen die beiden Werte (ähnlich einer quadratischen Funktion) dadurch zustande?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Fr 19.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
so Aehnlich kannst du dirs vorstellen. Aber warum benutzt du nicht, dass sin sym zu [mm] 90^o [/mm] ist, wie dir loddar geschrieben hat. Eigentlich sollte man sich sin immer am Einheitskreis vorstellen, und da sollte klar sein, dass der links und rechts von der y-achse gleich hoch ist.
Gruss leduart.
zu der anderen Frage: sin kann man durch cos immer ersetzen mit sin^2x=1-cos^2x. aber dann hat man ne quadratische Gl.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Dragunov |
Habe es jetzt kapiert.
Der eine Winkel ist 0+alpha=23,7°, der andere Winkel ist 90°-alpha=66,7°. Habe es auch schon getestet mit einem Javatool einer Seite die ich im Netz fand. Die Wurfweite ist also immer gleich bei 0+alpha und bei 90°-alpha, zB. bei 1° und 89°.
Hätte da aber noch eine Frage zu dem Lösungsweg. Ich habe ja die 30m Wurfweite für x eingesetzt. Wenn nun nicht nur die x-Koordinate, sondern auch die y-Koordinate des Aufschlagpunktes gegeben ist, kann ich dann die Höhe des Auschlagpunktes (also y-Koordinate) als y einsetzen?
Habe mal versucht anstatt y=0, y=10 zu setzen. Das Umformen nach alpha ist mir jedoch nicht gelungen.
[mm] 10=-9,81/(2*20^2*cos(alpha)^2)*30^2+30*tan(alpha)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Fr 19.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, so richtig.
Das andere Problem ist schwieriger.
1. kannst du den pkt bei der Aufwaertsbahn erreichen, 2. bei der abwaertsbahn.
d.h. du hast 2 Zeiten t1 und t2 in denen y=10m ist,
die setzest du dann nach Wunsch in x=v*cos/alpha*t ein und kriegst ne quadratische Gl fur sin, cos, die man nicht einfach loesen kann, also braucht man nen numerische Rechnung.
Auf deinem Weg musst du z. Bsp [mm] cos^2=1/(1+tan^2) [/mm] setzen und kommst dann auf ne Gl 3. ten Grades fuer tan
Gruss leduart
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