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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 So 10.07.2011 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Aufgabe 1:
Von einem Turm mit Höhe h = 10 m wird eine kleine Stahlkugel horizontal mit der Geschwindigkeit [mm] v_{x0} [/mm] = 150,0 m/s abgeschossen .
a) In welchem Abstand xe vom Turm schlägt die Kugel auf dem Boden auf?
b) Berechnen Sie die Zeit te bis zum Aufschlag? |
Hallo zusammen,
habe hier folgende Formel und wollt wissen ob diese stimmt
x= [mm] v_{x0}*\wurzel{\bruch{h*2}{g}}
[/mm]
Zudem wollte ich wissen ob ich das auch Vektoreiell rechnen kann
und wie ich dabei vorgehen müsste da unser Lehrer gesagt hat kompliziertere sachen rechnet man vektoriell, deshalb würd mich interessieren wie das geht. In Mathe hatten wir Vektoren aber in Physik noch nicht!
Gruß FSE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Vektoriell kannst du das so beschreiben:
[mm]\vec{x}(t)=\vektor{0\\h}+\vektor{v_x\\ 0}t+ \vektor{0\\-\frac12g}t^2[/mm]
Der erste Vektor gibt dir die Startposition an, der zweite die Startgeschwindigkeit, die zusammen mit der Zeit t mathematisch eine Grade darstellt (ohne Gravitation stimmt das ja auch). Der letzte Summand bringt die Gravitation ins Spiel.
Du kannst hiermit also für beliebige Zeitpunkte t die Koordinaten der Kugel bestimmen.
Beim Aufschlag sollte die y=0 sein, die Reichweite ist noch zu bestimmen:
[mm]\vektor{0\\h}+\vektor{v_x\\ 0}t+ \vektor{0\\-\frac12g}t^2=\vektor{x_{max}\\0}[/mm]
Das kannst du natürlich als Gleichungssystem auffassen. Aus der zweiten Gleichung kannst du t ermitteln, aus der oberen anschließend [mm] x_{max} [/mm] .
Bekommst du das selbe heraus, wie in deiner (korrekten) Gleichung?
wie dein Lehrer sagte, interessant wird diese Art der Rechung erst, wenn es komplizierter wird.
Beispiel: Der Boden unter deinem Turm habe eine 45°-Steigung, sodaß für den Boden die Gleichung y=x gilt. Die Kugel trifft den Boden dann früher. Vektoriell sieht das dann so aus:
[mm]\vektor{0\\h}+\vektor{v_x\\ 0}t+ \vektor{0\\-\frac12g}t^2=\vektor{x_{max}\\x_{max}}[/mm]
Oder Bodenwellen:
[mm]\vektor{0\\h}+\vektor{v_x\\ 0}t+ \vektor{0\\-\frac12g}t^2=\vektor{x_{max}\\sin(x_{max})}[/mm]
Rechnerisch mag dir vor allem der letzte Fall Kopfschmerzen bereiten, allerdings hast du die fertigen Gleichungen da schon stehen, und mußt nicht auch noch über die nachdenken.
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