www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Schnitt 2er Geraden
Schnitt 2er Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Schnitt 2er Geraden: Geradenschar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 Di 07.03.2017
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Gegeben ist die Gerade g x=(3,2,1)+t(1,1,0) und die Geradenschar h=(5,a,b)+s(-2,c,d)
Bestimmen Sie die Parameter so, dass die Gerade g und h
a) zueinander Parallel sind,
b)
c) sich schneiden
d)


<br>Es geht nur um die Teilaufgabe c)!

Ich habe auch eine Lösung gefunden, sie hat nur den Schönheitsfehler, dass die x-Koordinate des Richtungsvektors von h nicht den Wert (-2) hat.
Mein Vorgehen:
(1) ich lege den Stütz von h beliebig fest: a=3, b=6 St=(5,3,6)
(2) ich konstruiere auf g einen beliebigen Punkt, das soll der gesuchte Schnittpunkt von g und h sein
t=2, es entsteht S=(3,2,1)+2(1,1,0)= (5,4,1)
(3) RV von h= (-2,c,d)
S-St= RV    (5,4,1)-(5,3,6)= (0,1,-5)

Der RV von h sollte aber beginnen mit (-2)

An dieser Stelle komme ich nicht weiter

Ich würde mich über einen Tipp sehr freuen
wolfgangmax

 

        
Bezug
Schnitt 2er Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Di 07.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,
> Gegeben ist die Gerade g x=(3,2,1)+t(1,1,0) und die
> Geradenschar h=(5,a,b)+s(-2,c,d)
> Bestimmen Sie die Parameter so, dass die Gerade g und h
> a) zueinander Parallel sind,
> b)
> c) sich schneiden
> d)

>

> <br>Es geht nur um die Teilaufgabe c)!

>

> Ich habe auch eine Lösung gefunden, sie hat nur den
> Schönheitsfehler, dass die x-Koordinate des
> Richtungsvektors von h nicht den Wert (-2) hat.
> Mein Vorgehen:
> (1) ich lege den Stütz von h beliebig fest: a=3, b=6
> St=(5,3,6)
> (2) ich konstruiere auf g einen beliebigen Punkt, das soll
> der gesuchte Schnittpunkt von g und h sein
> t=2, es entsteht S=(3,2,1)+2(1,1,0)= (5,4,1)
> (3) RV von h= (-2,c,d)
> S-St= RV    (5,4,1)-(5,3,6)= (0,1,-5)

>

> Der RV von h sollte aber beginnen mit (-2)

>

> An dieser Stelle komme ich nicht weiter

>

Deine Vorgehensweise ist nicht nachvollziehbar. Bei vier Scharparametern ist es schon sinnvoll, zunächst einmal zwei davon frei zu wählen (das tust du in Schritt 1).

Danach wäre eine zielführende Vorgehensweise die folgende:

Setze beide Geradengleichungen gleich. Dies führt auf ein (nichtlineares!) Gleichungssystem mit drei Gleichungen für die vier Unbekanten s,t c und d. In diesem Gleichungssystem müssen nun c und d so gewählt werden, dass es für s und t eindeutige Lösungen gibt.

Einsetzen dieser Lösungen in die zuständige Geradengleichung ergibt dann den Schnittpunkt, falls gewünscht.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Schnitt 2er Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:09 Mi 08.03.2017
Autor: wolfgangmax

Vielen Dank, damit komme ich weiter

Bezug
        
Bezug
Schnitt 2er Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Di 07.03.2017
Autor: HJKweseleit

Da nur eine beliebige Lösung für h erwartet wird, kannst du ganz einfach folgendermaßen vorgehen:

Versuche, den Stützpunkt von h direkt auf g zu legen. Das bedeutet:

[mm] \vektor{3 \\ 2 \\1} [/mm] + [mm] t*\vektor{1 \\ 1 \\0} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ a \\b}, [/mm]

und schon hast du den gemeinsamen Schnittpunkt gefunden.

Nun musst du c und d nur noch so wählen, dass die Geraden nicht parallel zueinander laufen, denn sonst sind sie identisch und liegen aufeinander, können sich also nicht schneiden. Außer
[mm] \vektor{-2 \\ c \\d} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ -2 \\0} [/mm] ist somit alles erlaubt.

Bezug
                
Bezug
Schnitt 2er Geraden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:10 Mi 08.03.2017
Autor: wolfgangmax

Vielen Dank, werde ich gleich ausprobieren

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de