Schnitt Zylinder Kegel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:03 Sa 11.11.2006 | | Autor: | mel_t84 |
| Aufgabe | | Die Zylinderfläche [mm] \left( x-\bruch{a}{2} \right)^2 + y^2 = \left( \bruch{a}{2} \right)^2 , 0\le z\le h, \left( a>0 \right) [/mm] schneidet aus der Kegelfläche [mm] x^2+y^2 = z^2 \bruch{a^2}{h^2} [/mm] ein Flächenstück [mm] A_0 [/mm] aus. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Flächenstückes. |
Hallo,
ich habe versucht obige Aufgabe mit den Zylinderkoordinaten zu lösen. Mein Ansatz sieht so aus:
[mm] \integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{ \integral_{a}^{a\cos\varphi}{(rcos\varphi)^2 + (rsin\varphi)^2 - z^2\bruch{a^2}{h^2} dr}d\varphi} [/mm]
Das Ganze habe ich ausgerechnet und bin auf
[mm] -\bruch{\pi}{3}+\bruch{z^2}{h^2}(\pi -2) [/mm]
gekommen. Nur leider ist das nicht die richtige Lösung, die soll nämlich wie folgt lauten:
[mm] \bruch{a^2 \pi}{4} \wurzel{1+ \pi \bruch{h^2}{a^2}} [/mm]
Hat jemand eine Idee, was ich falsch gemacht habe? Falls schon der Ansatz falsch ist, wäre es super, wenn mir jemand einen Tipp für den richtigen Ansatz geben könnte.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Melanie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 So 26.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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