Schnitt zweier Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Di 20.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | | Zu zeigen: [mm] (B\setminus{A})\cap{(A\cap{B})}=\emptyset [/mm] |
Hey Leute,
also ich hab mir das folgendermaßen gedacht:
[mm] (B\setminus{A})\cap{(A\cap{B})}=\{x|x\in B\land x\notin A\}\cap\{x|x\in B\land x\in A\}=\{x\in B|x\notin A\}\cap\{x\in B|x\in A\}=\{x\in B|x\notin A\land x\in A\}=\emptyset
[/mm]
Ist das richtig so oder kann man noch etwas verbessern??
Danke schon mal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Di 20.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Zu zeigen: [mm](B\setminus{A})\cap{(A\cap{B})}[/mm]
Was soll daran zu zeigen sein???
Welche Eigenschaft soll denn diese Mengenverknüpfung haben?
Das ist ungefähr so, als würdest du sagen: "Beweise 3x+4."
Gruß Abakus
> Hey Leute,
>
> also ich hab mir das folgendermaßen gedacht:
>
> [mm](B\setminus{A})\cap{(A\cap{B})}=\{x|x\in B\land x\notin A\}\cap\{x|x\in B\land x\in A\}=\{x\in B|x\notin A\}\cap\{x\in B|x\in A\}=\{x\in B|x\notin A\land x\in A\}=\emptyset[/mm]
>
> Ist das richtig so oder kann man noch etwas verbessern??
> Danke schon mal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Di 20.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Sorry ich hab die leere Menge hinterm Gleichheitszeichen vergessen. Habs jetzt korrigiert. Kann ich dann das ganze so aufschreiben oderist da was nicht ganz in Ordnung??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Di 20.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Sorry ich hab die leere Menge hinterm Gleichheitszeichen
> vergessen. Habs jetzt korrigiert. Kann ich dann das ganze
> so aufschreiben oderist da was nicht ganz in Ordnung??
Hallo, wenn man weiß, dass B [mm] \backslash [/mm] A [mm] =B\cap \overline{A} [/mm] ist, kann man das Ganze als [mm] B\cap \overline{A}\cap [/mm] A [mm] \cap [/mm] B schreiben, die Reihenfolge mit dem Kommutativgesetz verändern und als [mm] A\cap \overline{A}\cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] B schreiben, was sich zu [mm] \emptyset \cap [/mm] B vereinfachen lässt.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Di 20.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Danke, aber ich weiß nicht, ob ich das einfach voraussetzen darf. Also wär schon klasse, wenn ich das so machen könnte wie ichs aufgeschrieben hab.
Oder darf ich das nicht so machen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 20.04.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
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> [mm](B\setminus{A})\cap{(A\cap{B})}=\{x|x\in B\land x\notin A\}\cap\{x|x\in B\land x\in A\}=\{x\in B|x\notin A\}\cap\{x\in B|x\in A\}=\{x\in B|x\notin A\land x\in A\}=\emptyset[/mm]
>
> Ist das richtig so oder kann man noch etwas verbessern??
Das funktioniert und ist richtig, aber ich würde trotzdem die schon von meinem Vorredner erwähnte Alternative vorschlagen.
Der Beweis für [mm] $B\setminus [/mm] A = [mm] B\cap A^c$ [/mm] ist kurz und grenzt schon fast an Trivialität und der resultierende Beweis für Deine Aufgabe ist eleganter. =)
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Di 20.04.2010 | | Autor: | kegel53 |
Okay vielen Dank.
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