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Schnitt zweier kurven: Frage zum Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:42 Di 25.01.2005
Autor: Gaspy

habe die frage schon im "uni-forum" gestellt aber nur ne teilantwort bekommen die mich nur mehr verwirrt hat


Guten morgen,

hab da ne allgemeine frage zu dem thema.

ich habe ne fkt gegeben und muss die tangente bestimmen.
danach muss ich denn schnittpunkt ausrechnen.

da ich die fkt der tangente nun habe weiss ich nicht ob ich die beiden funktionen gleichsetzen, nach X auflösen und danach Y durch einsetzen des X-wertes in die fkt bestimmen soll
oder die fkt der tangente mit der ersten ableitung der gegebenen funktion gleichsetzen muss.
ist alles schon sooo lange her....

als letztes muss ich die eingeschlossene fläche ausrechnen wobei a und b die x-schnittpunkte wären.

das war doch  [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {(f(x) - y(x)) dx} wenn ich mich nicht irre.
und da es keine negativen flächen gibt konnte man sie einfach positiv annehmen, hoffe ich mal.

axo, die fkt war [mm] x^3 [/mm] und die tangente war am punkt 2 gesucht

danke


nachtrag:

so habe ich gerechnet.

gegeben:
y= [mm] x^3 [/mm]
[mm] x_{0} [/mm] =2

[mm] y'=3x^2 [/mm]  y'' =6x

tangentengleichung
[mm] t_{x} [/mm] = [mm] f_{p} [/mm] ' * (x - [mm] x_{p} [/mm] ) +  [mm] f_{p} [/mm]
[mm] t_{x} [/mm] =12x-16

schnittpunkte
[mm] f_{x} [/mm] = [mm] t_{x} [/mm]
[mm] x^3 [/mm] = 12x-16

[mm] S_{1} [/mm] = (2;8)
[mm] S_{2} [/mm] = (-4;-64)


fläche
[mm] \integral_{-4}^{2} {(x^3-12x-16) dx} [/mm]
=148 FE


wollte mal fragen was ich alles falschgemacht habe

danke
        
Bezug
Schnitt zweier kurven: Kontrolle Rechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:25 Di 25.01.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen Gaspy!


> ich habe ne fkt gegeben und muss die tangente bestimmen.
> danach muss ich denn schnittpunkt ausrechnen.
>  
> da ich die fkt der tangente nun habe weiss ich nicht ob ich
> die beiden funktionen gleichsetzen, nach X auflösen und
> danach Y durch einsetzen des X-wertes in die fkt bestimmen
> soll

[daumenhoch]



> oder die fkt der tangente mit der ersten ableitung der
> gegebenen funktion gleichsetzen muss.

[notok] Siehe Deine eigene Rechnung, da hast Du (fast) alles richtig gemacht ...



> als letztes muss ich die eingeschlossene fläche ausrechnen
> wobei a und b die x-schnittpunkte wären.
> das war doch  [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {(f(x) - y(x)) dx} wenn ich
> mich nicht irre.

[daumenhoch]



> und da es keine negativen flächen gibt konnte man sie
> einfach positiv annehmen, hoffe ich mal.

[daumenhoch]
Ein evtl. Minuszeichen vor der Flächenzahl gibt lediglich die Ausrichtung der Fläche an, also ob die Fläche z.B. unterhalb der x-Achse liegt oder in unserem Falle, ob $f(x)$ auch im Integrationsintervall größer ist als $y(x)$ ...



> axo, die fkt war [mm]x^3[/mm] und die tangente war am punkt 2
> gesucht

> y= [mm]x^3[/mm]
> [mm]x_{0}[/mm] =2
>  
> [mm]y'=3x^2[/mm]  y'' =6x
>  
> tangentengleichung
> [mm]t_{x} = f_{p}' * (x - x_{p} ) + f_{p}[/mm]
> [mm]t_{x}[/mm] =12x-16

[daumenhoch]


> schnittpunkte
> [mm]f_{x}[/mm] = [mm]t_{x}[/mm]
> [mm]x^3[/mm] = 12x-16
>  
> [mm]S_{1}[/mm] = (2;8)
> [mm]S_{2}[/mm] = (-4;-64)

[daumenhoch]


> fläche
> [mm]\integral_{-4}^{2} {(x^3-12x-16) dx}[/mm]

[notok] Minimaler Flüchtigkeitsfehler ...

Wir rechnen ja:
$|A| \ = \ [mm] \integral_{-4}^{2} [/mm] {[f(x) - t(x)] dx} \ = \ [mm] \integral_{-4}^{2} {[x^3 - (12x-16)] dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{-4}^{2} {(x^3-12x\red{+}16) dx}$ [/mm]

Damit ergibt sich auch ein etwas anderer Flächeninhalt (ich habe hier $A \ = \ 108 \ FE$ erhalten).



> wollte mal fragen was ich alles falschgemacht habe

[applaus] So gut wie nichts: super !!


Grüße
Loddar

Bezug
                
Bezug
Schnitt zweier kurven: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 Di 25.01.2005
Autor: Gaspy

danke für die Antwort :)
Bezug
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