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| Aufgabe | Die Ebene E1 ist durch den Punkt P(-2/1/-1) und durch die Gerade g:x=(0/1/1)+t*(3/1/5) bestimmt.
a) Ermittle E1 und bestimme die Schnittgerade von E1 und E2: 2x+y-3z=5
b)Ermittle den Winkel zwischen E1 und E2
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ich habe folgendes ermittelt:
E1: x+2y-z=1
habe ich ermittelt, indem ich den punkt der geraden (0/1/1) - P(-2/1/1) gerechnet habe, nennen wir ihn PQ und danach das Kreuzproduckt von richtungsvektor der geraden (3/1/5) X PQ ausgerechnet habe.
danach mit der formel für die NF die E1 errechnet habe. soweit ist alles klar.
nun meine frage: ich soll ja die schnittgerade von E1 und E2 ausrechnen.
kann ich da das kreuzprodukt der beiden normalvektoren nehmen? wenn ja: mit welchem Ortsvektor(falls das überhaupt stimmt) kann ich dann die NF für die Schnittgerade aurechnen?
ich habe mal mit der Parameter Form versucht und komme zu folgendem ergebnis, was wahrscheinlich nicht stimmt:
s: (-5/3/0) + t*(1/1/3)
sollte das stimmen, wie komme ich dann zur Parameterfreien Form?
das habe ich auch schon versucht und herausbekommen:
s: x-4y+z=-8 (aber sollte da nicht der gleiche Normalvektor herauskommen, wie das Kreuzproduckt von n-E1 X n-E2???
nur da liegt das Problem, weil nicht weiß mit welchem "punkt" ich in der NF multiplizieren soll.
Winkle?? weiß ich leider auch nicht, habe ich versucht mit den beiden n-Vektoren der E1 und E2, scheint aber nicht zu stimmen (ERROR) hm...
also ich komme hier nicht mehr weiter und bin auf eure Hilfe angewiesen 
falls sie jemand findet der mir helfen kann, wäre ich SEHR DANKBAR!
mfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, bin...
> Die Ebene E1 ist durch den Punkt P(-2/1/-1) und durch die
> Gerade g:x=(0/1/1)+t*(3/1/5) bestimmt.
>
> a) Ermittle E1 und bestimme die Schnittgerade von E1 und
> E2: 2x+y-3z=5
> b)Ermittle den Winkel zwischen E1 und E2
>
> ich habe folgendes ermittelt:
>
> E1: x+2y-z=1
> habe ich ermittelt,
Stimmt!
> nun meine frage: ich soll ja die schnittgerade von E1 und
> E2 ausrechnen.
> kann ich da das kreuzprodukt der beiden normalvektoren
> nehmen?
Ja! Dann kriegst Du einen Richtungsvektor der Geraden.
> mit welchem Ortsvektor kann ich dann die NF für die Schnittgerade
> aurechnen?
Setz' z.B. in beiden Ebenengleichungen z=0 und rechne x und y aus:
z=0:
[mm] E_{1}: [/mm] x + 2y = 1
[mm] E_{2}: [/mm] 2x + y = 5
... x = 3; y = -1. Daher: A(3; -1; 0)
Der Punkt liegt auf beiden Ebenen, daher auch auf der Schnittgeraden; ist als Aufpunkt der Schnittgeraden brauchbar!
> ich habe mal mit der Parameter Form versucht und komme zu
> folgendem ergebnis, was wahrscheinlich nicht stimmt:
>
> s: (-5/3/0) + t*(1/1/3)
> sollte das stimmen,
Der Punkt (-5; 3; 0) liegt nicht in der Ebene [mm] E_{2}, [/mm] kann also auch nicht zur Schnittgeraden gehören! Rechenfehler?
> wie komme ich dann zur Parameterfreien Form?
HALLO!!! Die parameterfreie Form einer GERADEN (!!!) im [mm] \IR^{3} [/mm]
GIBT ES NICHT!!!!!!!
> das habe ich auch schon versucht und herausbekommen:
>
> s: x-4y+z=-8
Das ist keine Gerade, sondern eine EBENE!!!
> Winkle?? weiß ich leider auch nicht, habe ich versucht mit
> den beiden n-Vektoren der E1 und E2, scheint aber nicht zu
> stimmen (ERROR) hm...
Müsste aber gehen! [mm] cos(\phi) [/mm] = [mm] |\bruch{\vec{n_{1}} \circ \vec{n_{2}}}{n_{1}*n_{2}}|
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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