Schnittgerade 2 Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Coxy |
Berechnen sie die Schnittgeraden der Ebene E und D in [mm] R^3:
[/mm]
[mm] E=\vektor{1 \\ 1\\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1\\ 0}+s*\vektor{0 \\ 1\\ 1}
[/mm]
[mm] D=\vektor{1 \\ 0\\ 1}+t*\vektor{1 \\ 1\\ 0}+u*\vektor{1 \\ 0\\ 1}
[/mm]
Dann habe ich folgendes lineares Gleichungssystem aufgestellt:
1) 1+r=1+t+u
2) 1+r+s=t
3) 1+s=1+u
Dann habe ich für s=0,5 und für u=0,5 erhalten.
Für r und t gibt es jedoch beliebig viele Lösungen.
Was bedeutet das für meine Schnittgerade?
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Hallo,
> Berechnen sie die Schnittgeraden der Ebene E und D in [mm]R^3:[/mm]
> [mm]E=\vektor{1 \\ 1\\ 1}+r*\vektor{1 \\ 1\\ 0}+s*\vektor{0 \\ 1\\ 1}[/mm]
>
> [mm]D=\vektor{1 \\ 0\\ 1}+t*\vektor{1 \\ 1\\ 0}+u*\vektor{1 \\ 0\\ 1}[/mm]
>
> Dann habe ich folgendes lineares Gleichungssystem
> aufgestellt:
> 1) 1+r=1+t+u
> 2) 1+r+s=t
> 3) 1+s=1+u
Das LGS ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Dann habe ich für s=0,5 und für u=0,5 erhalten.
Fast, ich erhalte negative Vorzeichen.
> Für r und t gibt es jedoch beliebig viele Lösungen.
> Was bedeutet das für meine Schnittgerade?
Dass du, wenn du für einen der Paramater den errechneten Wert in die betreffende Ebenegleichung einsetzt, bereits die gesuchte Gleichung hast. Du solltest sie dann nur noch vereinfachen.
Du hast eben hier 'durch Zufall' zwei mögliche Stützvektoren der Schnittgeraden 'getroffen' (in Form der konstanten Anteile nach dem Einsetzen von s bzw. u).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:43 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Coxy |
Bedeutet das das sie eine gemeinsame Schnittgerade besitzen?
Ich würde sagen sie haben keine Gemeinsame Schnittgerade bzw.
ich wüsste nicht wie ich weiter rechnen soll.
Bzw. handelt es sich bei beiden Ebenen um die selbe Ebene?
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Hallo,
> Bedeutet das das sie eine gemeinsame Schnittgerade
> besitzen?
Ja.
> Ich würde sagen sie haben keine Gemeinsame Schnittgerade
> bzw.
> ich wüsste nicht wie ich weiter rechnen soll.
Hab ich dir doch geschrieben? Setze einen der Werte für s bzw. u in die zugehörige Ebenengleichung ein und du bist fertig.
Gruß, Diophant
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