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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:56 Mo 19.01.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | Bestimme die Schnittgerade von:
[mm] E_1 [/mm] = [mm] \vektor{4\\3\\0}+\lambda \vektor{-1\\1\\0}+\mu \vektor{-1\\-3\\4}
[/mm]
[mm] E_2 [/mm] = [mm] \vektor{4\\3\\2}+\lambda \vektor{-1\\-2\\-1}+\mu \vektor{0\\0\\-2} [/mm] |
Hallo, folgendes habe ich gemacht:
Die Ebenen habe ich in die Hessesche NF gebracht:
[mm] E_1 [/mm] = [mm] \vektor{4\\4\\4}[\vektor{x\\y\\z}-\vektor{4\\3\\0}]
[/mm]
[mm] E_2 [/mm] = [mm] \vektor{4\\2\\0}[\vektor{x\\y\\z}-\vektor{4\\3\\2}]
[/mm]
Rechne ich jeweils die eckige Klammer und anschließend die beiden Skalar aus erhalte ich zwei Gleichungen mit einmal x,y,z als Unbekannte und einmal aus [mm] E_2 [/mm] eine Gleichung mit x und z. Nun kann ich die eine von der anderen abziehen und erhalte für:
[mm] E_1: [/mm] y = 3 - 2z
[mm] E_2: [/mm] x = z + 4
Jetzt verstehe ich nicht wie ich auf die Geradengleichung kommen soll.
Weiter ginge es ja dann so:
Die Geradengleichung in eine Ebenengleichung einsetzen,
sollte da 0 rauskommen, liegen alle Punkte der Geraden in der Ebene.
Danke schon mal, dic
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mo 19.01.2009 | | Autor: | dicentra |
> Hallo dicentra,
>
> > Bestimme die Schnittgerade von:
> >
> > [mm]E_1[/mm] = [mm]\vektor{4\\3\\0}+\lambda \vektor{-1\\1\\0}+\mu \vektor{-1\\-3\\4}[/mm]
>
> >
> > [mm]E_2[/mm] = [mm]\vektor{4\\3\\2}+\lambda \vektor{-1\\-2\\-1}+\mu \vektor{0\\0\\-2}[/mm]
>
> >
> > Hallo, folgendes habe ich gemacht:
> >
> > Die Ebenen habe ich in die Hessesche NF gebracht:
>
> Nicht in die Hessesche NF, sondern nur in einfache NF. Für
> die Hessesche hättest du noch den Normalenvektor auf die
> Länge eins bringen müssen. Allerdings ist das hier
> unnötig.
>
> > [mm]E_1[/mm] = [mm]\vektor{4\\4\\4}[\vektor{x\\y\\z}-\vektor{4\\3\\0}][/mm]
> >
> > [mm]E_2[/mm] = [mm]\vektor{4\\2\\0}[\vektor{x\\y\\z}-\vektor{4\\3\\2}][/mm]
>
> Vorzeichenfehler beim zweiten Normalenvektor (vermutlich
> nur Tippfehler, das spätere Zwischenergebnis scheint mir
> nämlich korrekt zu sein). Dieser steht nicht senkrecht auf
> dem ersten Richtungsvektor von [mm]E_2.[/mm]
hallo ardik, du hast recht, es ist ein vorzeichenfehler im 2. normalenvektor
[mm] \vektor{4\\-2\\0}
[/mm]
jetzt habe ich aber auch andere zwischenergebnisse.
[mm] E_1=4x-16+4y-12+4z=0
[/mm]
[mm] E_2=4x-2y-10=0
[/mm]
[mm] E_1-E_2
[/mm]
(3):= -18+6y+4z=0
(3):= y=3-(2/3z)=0
[mm] E_2:= [/mm] 4x+2(3-(2/3z))-10=0
[mm] E_2:= [/mm] (16z/3)-1=0
>
> > [mm]E_1:[/mm] y = 3 - 2z
> > [mm]E_2:[/mm] x = z + 4
> >
> > Jetzt verstehe ich nicht wie ich auf die Geradengleichung
> > kommen soll.
>
> Du könntest jetzt z.B. [mm]z=t[/mm] setzen.
> Dann erhältst Du:
> [mm]x=4+1*t[/mm]
> [mm]y=3-2*t[/mm]
> [mm]z=0+1*t[/mm]
>
> Und kannst daraus eine Geradengleichung in Parameterform
> bilden.
> Alles klar? 
nicht so ganz... warum kann ich es nicht bei dem z belassen, es ist doch überall drin?
doch wie rechne ich in die parameterform um?
gruß und schönen tag,
dic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mo 19.01.2009 | | Autor: | moody |
Hallo,
> nicht so ganz... warum kann ich es nicht bei dem z
> belassen, es ist doch überall drin?
Du brauchst ja einen Parameter
> doch wie rechne ich in die parameterform um?
$x = 4+1*t$
$y = 3-2*t$
$z = 0+1*t$
dh.
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] + [mm] \vektor{x \\ y \\ z}$ [/mm] * t$
Der erste Vektor ist der Zugangsvektor, da nimmst du die Koeffizienten ohne Parameter $t$, beim Richtungsvektor mit $t$.
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{1*t \\ -2*t \\ 1*t}
[/mm]
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 0} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 1}$*t$
[/mm]
lg moody
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mo 19.01.2009 | | Autor: | dicentra |
hi, war grade duschen und da ist mir genau das eingefallen 
doch vielen dank für die bestätigung. gruß, dic
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mo 19.01.2009 | | Autor: | dicentra |
warum wurde denn der status geändert, wenn die frage nicht komplett
beantwortet wurde und daraus auch nicht der ansatz einer lösung des
normalenvektors und des weiteren vorgehens hervorgeht? wenn ich den
status richtig deute, soll ich nun alleine weiter kommen. doch wurde nicht
auf meine frage bzgl des neuen rechenwegs eingegangen. also wäre es
schön eine reaktion auf meine neue lösung zu erhalten. grüße, dic
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:39 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo dicentra,
das hatte ich falsch verstanden und war davon ausgegangen, dass mit moody's Erklärung alles klar gewesen wäre. Es ist völlig korrekt und auch gut, dass du nachgefragt hast - ich stelle den Status wieder um, so dass deine neuen Werte natürlich auch überprüft werden.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Mo 19.01.2009 | | Autor: | dicentra |
dic
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Hallo dicentra,
> > Hallo dicentra,
> >
> > > Bestimme die Schnittgerade von:
> > >
> > > [mm]E_1[/mm] = [mm]\vektor{4\\3\\0}+\lambda \vektor{-1\\1\\0}+\mu \vektor{-1\\-3\\4}[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]E_2[/mm] = [mm]\vektor{4\\3\\2}+\lambda \vektor{-1\\-2\\-1}+\mu \vektor{0\\0\\-2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Hallo, folgendes habe ich gemacht:
> > >
> > > Die Ebenen habe ich in die Hessesche NF gebracht:
> >
> > Nicht in die Hessesche NF, sondern nur in einfache NF. Für
> > die Hessesche hättest du noch den Normalenvektor auf die
> > Länge eins bringen müssen. Allerdings ist das hier
> > unnötig.
> >
> > > [mm]E_1[/mm] = [mm]\vektor{4\\4\\4}[\vektor{x\\y\\z}-\vektor{4\\3\\0}][/mm]
> > >
> > > [mm]E_2[/mm] = [mm]\vektor{4\\2\\0}[\vektor{x\\y\\z}-\vektor{4\\3\\2}][/mm]
> >
> > Vorzeichenfehler beim zweiten Normalenvektor (vermutlich
> > nur Tippfehler, das spätere Zwischenergebnis scheint mir
> > nämlich korrekt zu sein). Dieser steht nicht senkrecht auf
> > dem ersten Richtungsvektor von [mm]E_2.[/mm]
>
> hallo ardik, du hast recht, es ist ein vorzeichenfehler im
> 2. normalenvektor
> [mm]\vektor{4\\-2\\0}[/mm]
>
> jetzt habe ich aber auch andere zwischenergebnisse.
>
> [mm]E_1=4x-16+4y-12+4z=0[/mm]
> [mm]E_2=4x-2y-10=0[/mm]
>
> [mm]E_1-E_2[/mm]
>
> (3):= -18+6y+4z=0
> (3):= y=3-(2/3z)=0
Setze das jetzt in eine der beiden Ebenengleichugen
[mm]E_1: \ 4x-16+4y-12+4z=0[/mm]
[mm]E_2: \ 4x-2y-10=0[/mm]
Und Du erhältst jetzt x in Abhängigkeit von z.
>
> [mm]E_2:=[/mm] 4x+2(3-(2/3z))-10=0
> [mm]E_2:=[/mm] (16z/3)-1=0
>
>
> >
> > > [mm]E_1:[/mm] y = 3 - 2z
> > > [mm]E_2:[/mm] x = z + 4
> > >
> > > Jetzt verstehe ich nicht wie ich auf die Geradengleichung
> > > kommen soll.
> >
> > Du könntest jetzt z.B. [mm]z=t[/mm] setzen.
> > Dann erhältst Du:
> > [mm]x=4+1*t[/mm]
> > [mm]y=3-2*t[/mm]
> > [mm]z=0+1*t[/mm]
> >
> > Und kannst daraus eine Geradengleichung in Parameterform
> > bilden.
> > Alles klar?
> nicht so ganz... warum kann ich es nicht bei dem z
> belassen, es ist doch überall drin?
> doch wie rechne ich in die parameterform um?
>
> gruß und schönen tag,
> dic
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mo 19.01.2009 | | Autor: | dicentra |
> Hallo dicentra,
>
> > > Hallo dicentra,
> > >
> > > > Bestimme die Schnittgerade von:
> > > >
> > > > [mm]E_1[/mm] = [mm]\vektor{4\\3\\0}+\lambda \vektor{-1\\1\\0}+\mu \vektor{-1\\-3\\4}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > [mm]E_2[/mm] = [mm]\vektor{4\\3\\2}+\lambda \vektor{-1\\-2\\-1}+\mu \vektor{0\\0\\-2}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Hallo, folgendes habe ich gemacht:
> > > >
> > > > Die Ebenen habe ich in die Hessesche NF gebracht:
> > >
> > > Nicht in die Hessesche NF, sondern nur in einfache NF. Für
> > > die Hessesche hättest du noch den Normalenvektor auf die
> > > Länge eins bringen müssen. Allerdings ist das hier
> > > unnötig.
> > >
> > > > [mm]E_1[/mm] = [mm]\vektor{4\\4\\4}[\vektor{x\\y\\z}-\vektor{4\\3\\0}][/mm]
> > > >
> > > > [mm]E_2[/mm] = [mm]\vektor{4\\2\\0}[\vektor{x\\y\\z}-\vektor{4\\3\\2}][/mm]
> > >
> > > Vorzeichenfehler beim zweiten Normalenvektor (vermutlich
> > > nur Tippfehler, das spätere Zwischenergebnis scheint mir
> > > nämlich korrekt zu sein). Dieser steht nicht senkrecht auf
> > > dem ersten Richtungsvektor von [mm]E_2.[/mm]
> >
> > hallo ardik, du hast recht, es ist ein vorzeichenfehler im
> > 2. normalenvektor
> > [mm]\vektor{4\\-2\\0}[/mm]
> >
> > jetzt habe ich aber auch andere zwischenergebnisse.
> >
> > [mm]E_1=4x-16+4y-12+4z=0[/mm]
> > [mm]E_2=4x-2y-10=0[/mm]
> >
> > [mm]E_1-E_2[/mm]
> >
> > (3):= -18+6y+4z=0
> > (3):= y=3-(2/3z)=0
>
>
> Setze das jetzt in eine der beiden Ebenengleichugen
>
> [mm]E_1: \ 4x-16+4y-12+4z=0[/mm]
> [mm]E_2: \ 4x-2y-10=0[/mm]
>
> Und Du erhältst jetzt x in Abhängigkeit von z.
>
meinste du [mm] E_2 [/mm] nach y umstellen und in [mm] E_1 [/mm] einsetzen?
Also y = 2x-5 und z = 12-3x.
[mm]\vektor{x\\y\\z}=\vektor{x\\-5+2x\\12-3x}[/mm]
x=t setzen und
g=[mm]\vektor{0\\-5\\12}+t\vektor{1\\2\\3}[/mm]
wäre die Schnittgerade. Stimmts?
>
> >
> > [mm]E_2:=[/mm] 4x+2(3-(2/3z))-10=0
> > [mm]E_2:=[/mm] (16z/3)-1=0
> >
> >
> > >
> > > > [mm]E_1:[/mm] y = 3 - 2z
> > > > [mm]E_2:[/mm] x = z + 4
> > > >
> > > > Jetzt verstehe ich nicht wie ich auf die Geradengleichung
> > > > kommen soll.
> > >
> > > Du könntest jetzt z.B. [mm]z=t[/mm] setzen.
> > > Dann erhältst Du:
> > > [mm]x=4+1*t[/mm]
> > > [mm]y=3-2*t[/mm]
> > > [mm]z=0+1*t[/mm]
> > >
> > > Und kannst daraus eine Geradengleichung in Parameterform
> > > bilden.
> > > Alles klar?
> > nicht so ganz... warum kann ich es nicht bei dem z
> > belassen, es ist doch überall drin?
> > doch wie rechne ich in die parameterform um?
> >
> > gruß und schönen tag,
> > dic
>
>
> Gruß
> MathePower
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Hallo dicentra,
> > > jetzt habe ich aber auch andere zwischenergebnisse.
> > >
> > > [mm]E_1=4x-16+4y-12+4z=0[/mm]
> > > [mm]E_2=4x-2y-10=0[/mm]
> > >
> > > [mm]E_1-E_2[/mm]
> > >
> > > (3):= -18+6y+4z=0
> > > (3):= y=3-(2/3z)=0
> >
> >
> > Setze das jetzt in eine der beiden Ebenengleichugen
> >
> > [mm]E_1: \ 4x-16+4y-12+4z=0[/mm]
> > [mm]E_2: \ 4x-2y-10=0[/mm]
> >
> > Und Du erhältst jetzt x in Abhängigkeit von z.
> >
>
> meinste du [mm]E_2[/mm] nach y umstellen und in [mm]E_1[/mm] einsetzen?
>
> Also y = 2x-5 und z = 12-3x.
>
> [mm]\vektor{x\\y\\z}=\vektor{x\\-5+2x\\12-3x}[/mm]
>
> x=t setzen und
>
> g=[mm]\vektor{0\\-5\\12}+t\vektor{1\\2\\3}[/mm]
>
> wäre die Schnittgerade. Stimmts?
>
Da hat sich ein Tippfehler eingeschlichen:
[mm]g:\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0\\-5\\12}+t\vektor{1\\2\\\red{-}3}[/mm]
Und jetzt stimmt's.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mo 19.01.2009 | | Autor: | dicentra |
ausgezeichnet. danke, dic
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