Schnittgerade mit Koord. ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Ebene E sei durch die Punkte (1,1,−1), (5,2,4) und (−4,5,5) gegeben.
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen und die Schnittgeraden der Ebene E mit den Koordinatenebenen! |
Meine Rechnung am Bsp der xy-Ebene.
E: [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 1\\-1}+r \vektor{4 \\ 1\\5}+s\vektor{-5 \\ 4\\6}
[/mm]
0=-1+5r+6s
[mm] s=\bruch{1}{6}- \bruch{5}{6}r [/mm]
s in E einsetzten, ergibt als Schnittgerade mit xy-Ebene
[mm] \vektor{\bruch{1}{6} \\ \bruch{10}{6}\\0}+r\vektor{\bruch{49}{6} \\ \bruch{-14}{6}\\0}
[/mm]
Schnittgerade für yz-Ebene
[mm] \vektor{0\\ \bruch{9}{5}\\\bruch{1}{5}}+r\vektor{0 \\ \bruch{21}{5}\\\bruch{49}{5}}
[/mm]
Schnittgerade für xz-Ebene
[mm] \vektor{\bruch{9}{4}\\ 0\\\bruch{-10}{4}}+r\vektor{\bruch{21}{4} \\ 0\\\bruch{14}{4}}
[/mm]
Als Spurpunkte habe ich folgendes raus.
[mm] S_{z}=(0,0,4)
[/mm]
[mm] S_{x}=(-12,0,0)
[/mm]
[mm] S_{y}=(0,0.743,4)
[/mm]
Was könnte ich denn falsch gemacht haben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:29 Mi 28.05.2008 | | Autor: | aram |
> Die Ebene E sei durch die Punkte (1,1,−1), (5,2,4)
> und (−4,5,5) gegeben.
>
> b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene E mit den
> Koordinatenachsen und die Schnittgeraden der Ebene E mit
> den Koordinatenebenen!
> Meine Rechnung am Bsp der xy-Ebene.
>
Hallo marko.
Ich hab zwar deinen Rechenweg nicht geprüft (es ist schon richtig spät), aber ich gebe dir mal einen einfachen Weg.
Schau dir mal das an.
Wenn es damit nicht klappt, dann nochmal melden.
Mfg Aram
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:16 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marko!
Zumindest bei der ersten Spurgeraden scheinst Du Dich beim Richtungsvektor verrechnet zu haben.
Gruß
Loddar
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Ist denn der Rechenweg für die Spurgeraden so wie ich es gerechnet habe richtig?
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> Ist denn der Rechenweg für die Spurgeraden so wie ich es
> gerechnet habe richtig?
Hallo,
ein Rechenweg ist da ja kaum zu sehen...
Wenn Du solche Rechnungen vorstellst und erwartest, daß andere sie nachvollziehen, solltest Du etwas weniger knauserig mit erklärenden Worten sein.
Ich würde ja zumindest erwarten, daß die Gleichung der xy-Ebene irgendwo zu sehen ist.
Das, was Du für den Schnitt mit der xy-Ebene tust, ist richtig.
Gruß v. Angela
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Aber ich hab doch den Rechenweg für die Spurgerade hingeschrieben.
Na egal, ich hab die Z-Werte der ebene =0 gesetzt. Danach s ausgerechnet. s in E eingesetzt und dann die Spurgerade rausbekommen.
E: $ [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 1\\-1}+r \vektor{4 \\ 1\\5}+s\vektor{-5 \\ 4\\6} [/mm] $
0=-1+5r+6s
$ [mm] s=\bruch{1}{6}- \bruch{5}{6}r [/mm] $
s in E einsetzten, ergibt als Schnittgerade mit xy-Ebene
$ [mm] \vektor{\bruch{1}{6} \\ \bruch{10}{6}\\0}+r\vektor{\bruch{49}{6} \\ \bruch{-14}{6}\\0} [/mm] $
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> E: [mm]\vec{x}= \vektor{1 \\ 1\\-1}+r \vektor{4 \\ 1\\5}+s\vektor{-5 \\ 4\\6}[/mm]
>
> 0=-1+5r+6s
>
> [mm]s=\bruch{1}{6}- \bruch{5}{6}r[/mm]
>
> s in E einsetzten, ergibt als Schnittgerade mit xy-Ebene
>
> [mm]\vektor{\bruch{1}{6} \\ \bruch{10}{6}\\0}+r\vektor{\bruch{49}{6} \\ \bruch{-14}{6}\\0}[/mm]
Hallo,
was Du getan hast, ist richtig, beim Einsetzen von s hast Du Dich verrechnet, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Die zweite Koordinate des Richtungsvektors stimmt nicht.
Gruß v. Angela
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Mmh, verückt. Ich bekomm immer wieder das gleiche raus.
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -1} [/mm] + r [mm] \vektor{4 \\ 1 \\ 5}+(\bruch{1}{6}-\bruch{5}{6}r)\vektor{-5 \\ 4 \\ 6} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ -1}+\vektor{\bruch{-5}{6} \\ \bruch{4}{6} \\ 1}+\vektor{4r \\ r\\ 5r}+\vektor{\bruch{25}{6}r \\ \bruch{-20}{6}r \\ -5r}
[/mm]
[mm] =\vektor{\bruch{1}{6} \\ \bruch{10}{6} \\ 0}+r\vektor{\bruch{49}{6} \\ \bruch{-14}{6} \\ 0}
[/mm]
Ich kann hier keinen Fehler finden. Aber laut korrektor ist das falsch.
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> Mmh, verückt. Ich bekomm immer wieder das gleiche raus.
Hallo,
ich hatte auf meinem Zettel einen Richtungsvektor verkehrt abgeschreiben.
Ich stimme Deiner Rechnung unten zu.
Man kann ja auch ausrechnen, daß [mm] \vektor{\bruch{1}{6} \\ \bruch{10}{6} \\ 0} [/mm] in der Ebene E liegt, und der Vektor [mm] \vektor{49/6 \\ -14/6 \\ 0} [/mm] bzw. [mm] \vektor{7\\ -2\\ 0} [/mm] zu ihr parallel ist.
> Ich kann hier keinen Fehler finden. Aber laut korrektor ist
> das falsch.
Vielleicht hat den Korrektor das ungekürzte Ergebnis verwirrt.
Gruß v. Angela
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Als Spurpunkt habe ich
Sx (6,0,0)
Sy (0,12/7,0)
Sz (0,0,4)
Stimmen die auch?
Man könnte doch auch die Spurgeraden über diese Punkte berechnen oder nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Do 29.05.2008 | | Autor: | aram |
> Als Spurpunkt habe ich
Meinst du nicht eher Achsenschnittpunkte?
>
> Sx (6,0,0)
> Sy (0,12/7,0)
> Sz (0,0,4)
>
> Stimmen die auch?
Ich bekomme für Sz(0,0,-4) heraus, ansonsten sind deine Punkte OK.
>
> Man könnte doch auch die Spurgeraden über diese Punkte
> berechnen oder nicht.
Ja, wenn man bedenkt, dass auf jeder Spurgeraden 2 dieser Punkte liegen.
Mfg Aram
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