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Hallo MatheForum!
In meinem Mathebuch ist beim Kapitel "Gegenseitige Lage von Ebenen" ein Rechenbeispiel angefügt, dass ich nicht ganz verstehe.
Es geht um die Bestimmung der Schnittgeraden zweier Ebenen (angegeben in Koordinatengleichungen):
[mm] E_{1}: 3x_{1}-4x_{2}+3x_{3}= [/mm] 1
[mm] E_{2}: 5x_{1}+2x_{2}-3x_{3}= [/mm] 6
Lösung: Man fasst die beiden Ebenengeraden als ein LGS auf. Die Lösungen für [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} [/mm] beschreiben die Schnittgerade.
Das LGS
[mm] 3x_{1}-4x_{2}+3x_{3}= [/mm] 1
[mm] 5x_{1}+2x_{2}-3x_{3}= [/mm] 6
ist äquivalent zu
[mm] 13x_{1} -5x_{3}= [/mm] 13
[mm] 5x_{1}+2x_{2}-3x_{3}= [/mm] 6
usw.
Genau das ist der Schritt, den ich nicht nachvollziehen kann. Wie kommt man zu dieser ersten Zeile im äuquivalenten LGS?
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, was genau hier passiert.
Bedanke mich schon im Vroaus für die Hilfe.
LG Eli
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> Hallo MatheForum!
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> In meinem Mathebuch ist beim Kapitel "Gegenseitige Lage von
> Ebenen" ein Rechenbeispiel angefügt, dass ich nicht ganz
> verstehe.
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> Es geht um die Bestimmung der Schnittgeraden zweier Ebenen
> (angegeben in Koordinatengleichungen):
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> [mm]E_{1}: 3x_{1}-4x_{2}+3x_{3}=[/mm] 1
> [mm]E_{2}: 5x_{1}+2x_{2}-3x_{3}=[/mm] 6
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> Lösung: Man fasst die beiden Ebenengeraden als ein LGS
> auf. Die Lösungen für [mm]x_{1}, x_{2}, x_{3}[/mm] beschreiben die
> Schnittgerade.
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> Das LGS
> [mm]3x_{1}-4x_{2}+3x_{3}=[/mm] 1
> [mm]5x_{1}+2x_{2}-3x_{3}=[/mm] 6
>
> ist äquivalent zu
>
> [mm]13x_{1} -5x_{3}=[/mm] 13
> [mm]5x_{1}+2x_{2}-3x_{3}=[/mm] 6
>
> usw.
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> Genau das ist der Schritt, den ich nicht nachvollziehen
> kann. Wie kommt man zu dieser ersten Zeile im
> äuquivalenten LGS?
Hallo,
hier wird das Additionsverfahren verwendet, und zwar wird das 2-fache der 2. Zeile zu der 1. addiert, so daß der Ausdruck mit dem [mm] x_2 [/mm] in der neuen 1. zeile fortfällt.
Gruß v. Angela
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Jetzt macht das Sinn!
Danke, Angela.
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