Schnittgerade zwischen 2Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:58 Do 16.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Hallom
ich bereite mich gerade für mein Abi in einer Woche und ich habe mir eben spontan noch ein paar Fragen zusammengestellt, die ich mir selbst nicht beantworten kann.
Eine wäre, wenn ich die Schnittgerade von zwischen Ebenen bestimme, bei denen mir die Koordinatenform oder Normalenform gegeben ist, dann kann ich ja den Richtungsvektor mittels dem Vektorprodukt von Normalenvektoren bestimmen.
Aber wie bestimme ich eigentlich den Stützvektor, der mir noch fehlt?
Ich könnte ja eine Gleichung in Parameterform umwandeln und dann seine x-Werte in Normalenform der anderen setzen, aber ich glaube, dass auch schneller gehen könnte.
Kann mir da jemand bitte weiter helfen?
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:50 Do 16.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallom
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> ich bereite mich gerade für mein Abi in einer Woche und ich
> habe mir eben spontan noch ein paar Fragen
> zusammengestellt, die ich mir selbst nicht beantworten
> kann.
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> Eine wäre, wenn ich die Schnittgerade von zwischen Ebenen
> bestimme, bei denen mir die Koordinatenform oder
> Normalenform gegeben ist, dann kann ich ja den
> Richtungsvektor mittels dem Vektorprodukt von
> Normalenvektoren bestimmen.
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> Aber wie bestimme ich eigentlich den Stützvektor, der mir
> noch fehlt?
> Ich könnte ja eine Gleichung in Parameterform umwandeln
> und dann seine x-Werte in Normalenform der anderen setzen,
> aber ich glaube, dass auch schneller gehen könnte.
>
>
> Kann mir da jemand bitte weiter helfen?
>
> Vielen Dank
>
> Liebe Grüße
>
> sardelka
Hallo,
du benötigst einen Punkt, der beiden Ebenen angehört.
Beispiel:
E1: 3x+5y-2z=8
E2: -2x+5y+z=5
Das ist ein GS mit 2 Gleichungen und drei Unbekannten, liefert also (in der Regel) unendlich viele Lösungen (alle gemeinsamen Punkte und damit die komplette Schnittgerade).
Da du nur einen davon benötigst, kannst du dir eine der 3 Variablen selbst irgendwie geeignet festlegen. Ich würde jetzt mal z=0 setzen (Damit erhält man den Schnittpunkt der Schnittgeraden mit der xy-Ebene).
Aus 3x-5y=8 und -2x+5y=5 erhält man
x=13, y=6,2 und eben z=0.
Wenn man einmal soweit ist, kann man auf das Vektorprodukt auch ganz verzichten (wenn man es nichtr schon vorher hat) und auf dem beschriebenen Weg noch einen zweiten Geradenpunkt festlegen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:59 Do 16.04.2009 | | Autor: | sardelka |
Aha, gut, das habe ich verstanden.
Jetzt noch eine Frage zu deinem letzten Satz.
Ich bestimme also einen zweiten Punkt, z.B. Schnittpunkt mit der y-Achse, das wäre in diesem Fall:
y=0 -> 3x-2z=8 und -2x + z = 5 -> z = 5+2x -> x=18 , z=41
Dann habe ich den zweiten Stützvektor, aus den beiden bilde ich einen Richtungsvektor. Fertig, richtig?
D.h. auch, dass dein Weg, den du mir beschrieben hast sich mehr eignet, als dass ich den Vektorprodukt zwischen 2 Normalenvektoren bilde, weil ich dann sowieso auf dein Weg zurückkehren muss, ist es auch richtig?
Vielen Dank
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:09 Do 16.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Aha, gut, das habe ich verstanden.
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> Jetzt noch eine Frage zu deinem letzten Satz.
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> Ich bestimme also einen zweiten Punkt, z.B. Schnittpunkt
> mit der y-Achse, das wäre in diesem Fall:
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> y=0 -> 3x-2z=8 und -2x + z = 5 -> z = 5+2x -> x=18 , z=41
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> Dann habe ich den zweiten Stützvektor, aus den beiden bilde
> ich einen Richtungsvektor. Fertig, richtig?
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> D.h. auch, dass dein Weg, den du mir beschrieben hast sich
> mehr eignet, als dass ich den Vektorprodukt zwischen 2
> Normalenvektoren bilde, weil ich dann sowieso auf dein Weg
> zurückkehren muss, ist es auch richtig?
>
Kommt darauf an. Wenn du das Kreuzprodukt vorher für eine andere Teilaufgabe schon mal ausrechnen musstest, kannst du es natürlich verwenden und benötigst nur noch den einen Punkt.
Wenn du es noch nicht hast, ist die Bestimmung eines zweiten Punktes wahrscheinlich weniger aufwändig (aber das ist Ansichtssache).
Gruß Abakus
> Vielen Dank
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> LG
>
> sardelka
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