Schnittgeradenbestimmung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:33 Di 10.11.2009 | | Autor: | chinx |
| Aufgabe | Schnittgeradenbestimmung aus zwei Parametergleichungen
E1: x= [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 2} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 4}
[/mm]
E2: x= [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + m [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
Bestimmen Sie die Schnittgerade. |
Hallo Leute,
Ich schreibe übermorgen eine Matheklausur und hätte da noch ne kurze Frage zu einer Beispielaufgabe aus meinem Buch.
Also nach Aufstellen des LGS kommt raus:
k=-4-16,5m
Das muss man ja nun in E2 einsetzen. Da kommt als Gerade raus:
x= [mm] \vektor{-5 \\ 1 \\ 6} [/mm] + m [mm] \vektor{37 \\ 31 \\ 60}
[/mm]
Und hier blick ich nicht durch.
Wie kommt man auf den Stützvektor der Gerade und wie auf den Richtungsvektor?
Denn wenn ich das k durch die -4-16,5m ersetze kommt was anderes raus.
Danke schonmal im vorraus :D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:27 Mi 11.11.2009 | | Autor: | glie |
> Schnittgeradenbestimmung aus zwei Parametergleichungen
>
> E1: x= [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 2}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 0}[/mm] + s
> [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 4}[/mm]
>
> E2: x= [mm]\vektor{-1 \\ 5 \\ 2}[/mm] + k [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 2}[/mm] + m
> [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Schnittgerade.
> Hallo Leute,
Hallo,
>
> Ich schreibe übermorgen eine Matheklausur und hätte da
> noch ne kurze Frage zu einer Beispielaufgabe aus meinem
> Buch.
>
> Also nach Aufstellen des LGS kommt raus:
>
> k=-4-16,5m
>
> Das muss man ja nun in E2 einsetzen. Da kommt als Gerade
> raus:
>
> x= [mm]\vektor{-5 \\ 1 \\ 6}[/mm] + m [mm]\vektor{37 \\ 31 \\ 60}[/mm]
>
Woher stammt dieses Ergebnis? War das vielleicht als Zwischenergebnis angegeben?
> Und hier blick ich nicht durch.
> Wie kommt man auf den Stützvektor der Gerade und wie auf
> den Richtungsvektor?
> Denn wenn ich das k durch die -4-16,5m ersetze kommt was
> anderes raus.
Was hast du denn raus bekommen?
Überprüfe dochmal, ob du nicht vielleicht die gleiche Gerade in einer anderen Parameterform bekommen hast.
Sind die Richtungsvektoren linear abhängig?
Liegt der Aufpunkt der vorgegebenen Gerade vielleicht auf deiner Gerade?
Gruß Glie
> Danke schonmal im vorraus :D
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:28 Mi 11.11.2009 | | Autor: | chinx |
> > x= [mm]\vektor{-5 \\ 1 \\ 6}[/mm] + m [mm]\vektor{37 \\ 31 \\ 60}[/mm]
> Woher stammt dieses Ergebnis? War das vielleicht als
> Zwischenergebnis angegeben?
Das ist im Buch das Endergebnis, also die gesuchte Schnittgerade.
Wie gesagt, das ist eine Beispielaufgabe aus dem Buch mit Lösung, aber ohne Erklärung.
Wenn ich k in E2 einsetzte, kommt als Richtungsvektor [mm] \vektor{-22,5 \\ -19,5 \\ -38} [/mm] raus. Wie man auf den Stützvektor [mm] \vektor{-5 \\ 1 \\ 6} [/mm] kommt, weiß ich ja nicht.
Das Problem ist einfach, dass ich nicht weiß, was zu tun ist, wenn ich k habe, um die Gerade rauszufinden.
|
|
|
| |
|
> Schnittgeradenbestimmung aus zwei Parametergleichungen
>
> E1: x= [mm]\vektor{1 \\ 3 \\ 2}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 0}[/mm] + s
> [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 4}[/mm]
>
> E2: x= [mm]\vektor{-1 \\ 5 \\ 2}[/mm] + k [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 2}[/mm] + m
> [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Schnittgerade.
> Hallo Leute,
>
> Ich schreibe übermorgen eine Matheklausur und hätte da
> noch ne kurze Frage zu einer Beispielaufgabe aus meinem
> Buch.
>
> Also nach Aufstellen des LGS kommt raus:
>
> k=-4-16,5m
Hallo,
das stimmt mit meinem Ergebnis überein.
>
> Das muss man ja nun in E2 einsetzen. Da kommt als Gerade
> raus:
>
> x= [mm]\vektor{-5 \\ 1 \\ 6}[/mm] + m [mm]\vektor{37 \\ 31 \\ 60}[/mm]
Hier ist Kraut und Rüben mit den Vorzeichen. Das stimmt so nicht.
Rechne nochmal selbst, rechne gründlich.
Du kannst hier vorrechnen. Der von Dir angegebene Richtungsvektor stimmte nämlich auch nicht mit meinem überein.
Gruß v.Angela
>
> Und hier blick ich nicht durch.
> Wie kommt man auf den Stützvektor der Gerade und wie auf
> den Richtungsvektor?
> Denn wenn ich das k durch die -4-16,5m ersetze kommt was
> anderes raus.
> Danke schonmal im vorraus :D
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Angela,
der Richtungsvektor stimmt, aber der Aufpunkt nicht, denn dann liegt die Gerade parallel zur Ebene [mm] E_2 [/mm] im Abstand d=4,687 und zur Ebene [mm] E_1 [/mm] mit d=7,396
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mi 11.11.2009 | | Autor: | chinx |
Danke erstmal für die Antworten.
> Rechne nochmal selbst, rechne gründlich.
> Du kannst hier vorrechnen. Der von Dir angegebene
> Richtungsvektor stimmte nämlich auch nicht mit meinem
> überein.
Die Gerade x= [mm]\vektor{-5 \\ 1 \\ -6}[/mm] + m [mm]\vektor{37 \\ 31 \\ 60}[/mm] habe nicht ich ausgerechnet, sondern sie steht genauso in meinem Buch als Lösung. Darin steht nur, dass diese Gerade rauskommt, wenn man k in die Gleichung von E2 einsetzt.
Und ich kann nicht selbst rechnen, weil ich nicht weiß wie man vorgeht. Beim Einsetzen von k kommt ja bei mir wie gesagt was anderes raus.
Anm.: Beim Stützpunkt ist x3= -6 und nicht 6, habe mich verschrieben. Aber wie man darauf kommt, weiß ich immer noch nicht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Chinx,
und recht herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Stell' zunächst für beide Ebenen die Normalenform auf.
[mm] \vec{n}*\vec{x}-d_1=0
[/mm]
[mm] \vec{m}*\vec{x}-d_2=0
[/mm]
Dann setzt du die einzelnen Elemente in folgendes Gleichungssystem:
[mm] n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3=d_1
[/mm]
[mm] m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3=d_2
[/mm]
Dann erhältst du [mm] \text{eine} [/mm] Lösung mit einem unabhängigen Parameter t. Daraus kannst du die Geradengleichung aufstellen.
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
> Beim Einsetzen von k kommt ja bei mir wie
> gesagt was anderes raus.
Eben.
Und genau deshalb solltest Du mal langsam und gründlich vorrechnen, was Du tust. Wie sollen wir sonst Deinen speziellen Fehler aufdecken?
Meine Vermutung ist, daß Du bloß mit Vorzeichen durcheinander gekommen bist.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Mi 11.11.2009 | | Autor: | chinx |
okay, also k=-4-16,5m in E2 eingesetzt:
x= [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} [/mm] + m [mm] \vektor{-4-16,5 \\ -4-16,5 \\ 2(-4-16,5)} [/mm] + m [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
= [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} [/mm] + m [mm] \vektor{-20,5 \\ -20,5 \\ -41} [/mm] + m [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
= x= [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} [/mm] + m [mm] \vektor{-22,5 \\ -19,5 \\ -38}
[/mm]
|
|
|
| |
|
> okay, also k=-4-16,5m in E2 eingesetzt:
Hallo,
Du setzt falsch ein.
Die Gleichung war
x= $ [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} [/mm] $ + k $ [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] $ + m $ [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3} [/mm] $.
Nun k=-4-16,5m einsetzen ergibt
x= $ [mm] \vektor{-1 \\ 5 \\ 2} [/mm] $ + (-4 - 16.5) $ [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] $ + m $ [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3} [/mm] $.
[mm] =\vektor{-1 \\ 5 \\ 2}-4*\vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] -16.5* [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + [mm] m\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
= ...
Gruß v. Angela
>
>
>
> x= [mm]\vektor{-1 \\ 5 \\ 2}[/mm] + m [mm]\vektor{-4-16,5 \\ -4-16,5 \\ 2(-4-16,5)}[/mm]
> + m [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>
> = [mm]\vektor{-1 \\ 5 \\ 2}[/mm] + m [mm]\vektor{-20,5 \\ -20,5 \\ -41}[/mm]
> + m [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ 3}[/mm]
>
> = x= [mm]\vektor{-1 \\ 5 \\ 2}[/mm] + m [mm]\vektor{-22,5 \\ -19,5 \\ -38}[/mm]
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
>
> Anm.: Beim Stützpunkt ist x3= -6 und nicht 6, habe mich
> verschrieben. Aber wie man darauf kommt, weiß ich immer
> noch nicht
Dann stimmt die Lösung im Buch - die Gerade liegt in beiden Ebenen!
Lg
Herby
|
|
|
|
