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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Do 12.01.2012 | | Autor: | Blubie |
Hallo, ich habe eine wahrscheinlich sehr einfache Frage, da mich der Implikationspfeil immer ein wenig verwirrt.
Gegeben ist die Mennge [mm] M:=\{x \in C | x \in A \Rightarrow x \in B\} [/mm] mit A,B sind Teilmengen von C. Ist dann M=A [mm] \cap [/mm] B? Und wo ist der Unterschied zur Menge [mm] M':=\{x \in C | x \in A \gdw x \in B\}.
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Do 12.01.2012 | | Autor: | Walde |
hi Blubie,
> Hallo, ich habe eine wahrscheinlich sehr einfache Frage, da
> mich der Implikationspfeil immer ein wenig verwirrt.
>
> Gegeben ist die Mennge [mm]M:=\{x \in C | x \in A \Rightarrow x \in B\}[/mm]
> mit A,B sind Teilmengen von C. Ist dann M=A [mm]\cap[/mm] B?
Nein, [mm] A\subseteq [/mm] B.
>Und wo
> ist der Unterschied zur Menge [mm]M':=\{x \in C | x \in A \gdw x \in B\}.[/mm]
>
Da gilt [mm] A\subseteq [/mm] B einerseits, aber auch [mm] B\subseteq [/mm] A andererseits, also A=B
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Do 12.01.2012 | | Autor: | Blubie |
Schau dir meinen Fall bitte nochmal an. Wie kann M=A [mm] \subseteq [/mm] B sein? A [mm] \subseteq [/mm] B ist eine Aussage und keine Menge!
Sei [mm] A:=\{1,2,3,4\}, B:=\{3,4,5,6,7\}, C:=\{1,2,3,4,5,6,7\}. [/mm] Dann ist [mm] M=\{3,4\}. [/mm] Dann ist M=A [mm] \cap [/mm] B
Man findet kein Gegenbeispiel (oder etwa doch?). Also M=A [mm] \cap [/mm] B. Aber wo ist dann der Untersschied zwischen M und M' :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Do 12.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
$ [mm] M:=\{x \in C | x \in A \Rightarrow x \in B\} [/mm] $
bedeutet, dass ein Element in A auch in B liegen muss.
Z.B.
[mm] n\in\IN\Rightarrow x\in\IZ
[/mm]
Aber nicht jedes Element aus [mm] \IZ [/mm] liegt in [mm] \IN, [/mm] also [mm] \IN\subset\IZ
[/mm]
Anders bei
$ [mm] M':=\{x \in C | x \in A \gdw x \in B\}. [/mm] $
Hier folgt einerseits, wie in M auch, dass ein Element in A auch in B liegen muss. Aber eben auch, dass ein Element von B auch in A liegen muss. Und das geht nur, wenn A=B
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Do 12.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Blubie,
da haste natürlich recht, da hab ich grad nicht aufgepasst, tut mir leid. Aber ich sehe, dass M.Rex schon ne Antwort schreibt, ich denke, er wird dir weiterhelfen können.
Lg walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Do 12.01.2012 | | Autor: | Walde |
Der Unterschied zw M und M' ist, dass M' leer ist, falls A und B nicht identisch sind.
Äh Moment, sorry, ich glaube dass stimmt nicht. Ich glaube, ich muß erst nochmal nachdenken, die Sache verwirrt mich grade 
Edit: Also ich denke du hast recht: M ist der Schnitt: Es sind nur Elemente in M, die in A und in B sind. Aber auch Folgende Menge [mm] N:=\{x\in C|x\in B\Rightarrow x\in A\} [/mm] wäre dann der Schnitt. Es wäre also M=N , also M=N=N'
Ich hoffe, das stimmt jetzt so.
Edit 2: Tut mir echt leid, dass das grad so konfus ist:
Die Implikation ist doch auch erfüllt, wenn x gar nicht in A ist. (Aus was Falschem, kann man alles folgern): D.h. in M sind auch alle [mm] x\in [/mm] C, die gar nicht in A sind. Bei deinem Beispiel dann: [mm] M=\{3,4,5,6,7 \} [/mm] Unter diesem
Aspekt, kann man sich dann nochmal M' betrachten.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Do 12.01.2012 | | Autor: | Blubie |
Das hoffe ich auch :) Kann das jemand bestätigen?
Und danke für deine Bemühungen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Do 12.01.2012 | | Autor: | Walde |
Ich habe grade nochmal editiert. Kuck mal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Do 12.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Das hoffe ich auch :) Kann das jemand bestätigen?
Was Walde unter Edit 2 geschrieben hat, kann ich bestätigen.
FRED
>
> Und danke für deine Bemühungen?
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Do 12.01.2012 | | Autor: | Blubie |
Vielen Dank für Eure Bemühungen :) Jetzt ist mir einiges klarer.
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