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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
wenn ich jetzt diese beiden Gleichungen habe und den Schnittpunkt bestimmen will, muss ich ja die Gleichungen gleichsetzen:
2- Lamnda= 1+ 2 Mü
3+ Lamnda= -5+ 12 Mü
--------------------------
5+ Lamdna= 2+ 7 Mü
Mü= 9/14
Lamnda= 2/7
Wenn man die dann in die dritte Gleichung einsetzt, kommt
37/7= 36/2 raus, ist eine falsche Aussage, deshalb sind sie windschief.
Wenn aber eine wahre Aussage rausgekommen wäre, gäbe es ja einen Schnittpunkt. Aber wie wären dann die Koordinaten des Schnittpunktes, wie kriege ich das raus?
Danke:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
Es wäre auch sehr hilfreich gewesen, wenn Du uns mal die beiden entsprechenden Geradengleichungen mitgepostest hättest.
Anscheinend geht es hier um die beiden Geraden
[mm] $g_1 [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\3\\5}+\lambda*\vektor{-1\\1\\1}$ [/mm] sowie
[mm] $g_2 [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\-5\\2}+\mu*\vektor{2\\12\\7}$
[/mm]
Für den Schnittpunkt müssest Du dann entweder den [mm] $\lambda$-Wert [/mm] in die erste Gleichung für [mm] $g_1$ [/mm] einsetzen oder das errechnete [mm] $\mu$ [/mm] in die 2 Gleichung für [mm] $g_2$ [/mm] .
Dabei sollten bei einem existierenden Schnittpunkt jeweils dieselben Koordinaten herauskommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
oder z.b. hier:
g:x= (1 0) + r ( 2 1)
h:x= (3 2)+ t (5 4)
Hier soll ich den Schnittpunkt bestimmen:
1+2r= 3+5*t
1r= 2+4*t /*2
1+2r= 3+ 5t / 1Gleichung- 2 Gleichung
2r= 4t+ 8t
0 = -1-3*t
1= -3t /:-3
-0,3 = t
Aber wie kriege ich dann den Schnittpunkt raus:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
Da hast Du Dich bei der Rechnung aber etwas vertan ...
> 1+2r= 3+ 5t / 1Gleichung- 2 Gleichung
> 2r= 4t+ 8t
> 0 = -1-3*t
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $\red{1} [/mm] \ = \ -1-3*t$
[mm] $\gdw$ [/mm] ... [mm] $\gdw$ [/mm] $t \ = \ [mm] -\bruch{2}{3}$
[/mm]
Und das setzen wir nun ein in die Geradengleichung von $h_$ :
[mm] $\vec{x}_S [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\2}+\left(\red{-\bruch{2}{3}}\right)*\vektor{5\\4}\ [/mm] = \ [mm] \vektor{3\\2}+\vektor{ -\bruch{10}{3} \\ -\bruch{8}{3}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:54 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
wenn ich den letzen schritt berechne kommt da:
1/1/3 und 2/3 raus...ist das jetzt mein schnittpunkt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
weil als schnittpunkt haben die hier -1/3 und -2/3 raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Sa 24.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Das Ergebnis kommt ja auch bei Loddars Rechnung raus.
[mm] \vektor{3\\2}+\vektor{-\bruch{10}{3}\\-\bruch{8}{3}}=\vektor{3-\bruch{10}{3}\\2-\bruch{8}{3}}=\vektor{-\bruch{1}{3}\\-\bruch{2}{3}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jane!
Da habe ich in meiner obigen Antwort doch glatt einen Fehler eingebaut, der aber nun behoben sein sollte ... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Damit stimmt Deine Rechnung / Dein Ergebnis natürlich auch nicht.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
nicht schlimm:)
habe jetzt aber irgendwie ein problem mit einer anderen aufgabe, wieder schnittpunkt berechnen:
G:x= (2 7 ) + r( 1 1)
H:x= (0 5)+ t (-1 1)
2+1r= -1t
7+1r= 5+1t / Beide Gleichungen miteinander addieren
9+2r= 5 /-9
2r= -4 /:2
r= -2
( 0 5)+ (-2)* (-1 1)
( 0 5) + (2 -2) = Sp ( 2/3), aber die haben Sp (0/5) raus, wo ist mein Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Sa 24.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast r berechnet, aber in die Gerade mit t eingesetzt. 
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
achjaaa, danke:)
Wenn ich jetzt etwas mit 3 Vekoren habe
g:x= ( 1 0 2)+ r (1 -1 1)
h:x= (3 -2 4) + t(2 3 0)
1+1r= 3+2t/*3
-1r= -2+3t/*2
2+1r= 4
3+3r= 9+6t
-2r= -4+6t / Gleichungen subtrahieren
---------
2+1r= 4
3+5r= 13
r= 2
( 1 0 2) + (2)* (1 -1 1)
= S ( 3/ -2/ 4)
Das Ergebnis ist zwar richtig, aber mich wundert es dass die 3 Gleichung gar nicht zum Zuge kommt? Also die 2+1r=4?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Sa 24.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Deine Werte für die Parameter [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] musst du dann noch in die "unbenutzte" Gleichung einsetzen. Stimmt diese dann, gibt es einen Schnittpunkt, wenn nicht, hast du zwei Windschiefe geraden.
Im [mm] \IR² [/mm] hast du bei zwei nicht parallelen Gerade automatisch einen Schnittpunkt, im [mm] \IR³ [/mm] können sie einfach "aneinander vorbeilaufen", das nennt man dann  windschief.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Sa 24.02.2007 | | Autor: | jane882 |
Ich soll die Lage der Geraden bestimmen:
g:x = ( 7 3)+ t(1 0 )
h:x = ( 2 5)+ t(1 1)
Sind linear unabhängig, deshalb sind sie entweder windschief oder schneiden sich.
7+ 1t= 2+1 Lamnda
3 = 5+1 Lamnda / Gleichungen voneinander subtrahieren
4+1t= -3 /-4
1t= -7 /:1
t= -7
Und jetzt in eine Gleichung das t einsetzen?
7+1(-7)= 2+ 1 Lamnda
0 = 2+1 Lamnda /-2
-2 = 1 Lamnda / :1
-2= Lamnda
Aber jetzt muss ich ja eine Probe machen, ist es egal in welche der beiden Gleichungen ich das einsetze?
Aber bei der zweiten geht es ja nicht, weil kein t da ist. Aber auch wenn es da wäre, ist es egal in welche???
... 7+ 1* (-7)= 2+1* (-2)
0= 0 , wahre Aussage, Geraden schneiden sich!
Schnittpunkt (0,3)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Sa 24.02.2007 | | Autor: | CPH |
> ...
> Ich soll die Lage der Geraden bestimmen:
>
> g:x = ( 7 3)+ t(1 0 )
> h:x = ( 2 5)+ [mm] \lambda [/mm] (1 1)
>
> Sind linear unabhängig, deshalb sind sie entweder
> windschief oder schneiden sich.
Einfach gleichsetzen!
>
> 7+ 1t= 2+1 [mm] \lambda
[/mm]
> 3 = 5+1 [mm] \lambda [/mm] / Gleichungen voneinander subtrahieren
>
> 4+1t= -3 /-4
> 1t= -7 /:1
> t= -7
>
> Und jetzt in eine Gleichung das t einsetzen?
>
> 7+1(-7)= 2+ 1 [mm] \lambda
[/mm]
> 0 = 2+1 [mm] \lambda [/mm] /-2
> -2 = 1 [mm] \lamda [/mm] / :1
> -2= [mm] \lambda
[/mm]
damit kannst du den schnittpunkt bestimmen
>
> Aber jetzt muss ich ja eine Probe machen, ist es egal in
> welche der beiden Gleichungen ich das einsetze?
ja, es ist völlig egal, wenn denn der Schnittpunkt muss auf beiden Geraden identisch (der selbe) sein!
Wenn explizit die Aufgabenstellung ist eine Probe durchzuführen, dann solltest du deine Werte für [mm] \lambda [/mm] und t in beide gleichungen einsetzen.
Wenn "kein t da" ist, dan ist t genau null mal da! siehe unten:
> Aber bei der zweiten geht es ja nicht, weil kein t da ist.
Geht doch!
Es ist ein t da, du hast es nur nicht hingeschreiben,
t ist genau Null mal da:
7+ 1t= 2+1 [mm] \lambda
[/mm]
3+ 0t = 5+1 [mm] \lambda [/mm]
> Aber auch wenn es da wäre, ist es egal in welche???
diese Frage hat sich dann erübrigt.
>
> ... 7+ 1* (-7)= 2+1* (-2)
> 0= 0 , wahre Aussage, Geraden schneiden sich!
> Schnittpunkt (0,3)
Richtig!
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