Schnittpunkt 3er Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 So 20.05.2007 | | Autor: | bOernY |
| Aufgabe | Gegeben sind zwei Ebenen E1 und E2 und eine Ebenenschar E(k) durch:
E1: -2x+y-z=-4 ; E2: x+y+2z=8 ; E(k): 2x-y+kz=4
1.1 Untersuchen Sie, für welche Werte von k sich die Ebenen der Schar mit E1 und E2 in genau einem Punkt schneiden. Ermitteln Sie den Schnittpunkt! Welche besondere Lage hat der Punkt?
1.2 Untersuchen Sie den Zusammenhang zwischen E(k) und E1 bzw E2 in den Fällen, die in 1.1 ausgeschlossen wurden. Bestimmen Sie jeweils das Schnittgebilde. |
Ich habe keine Ahnung wie ich ansetzen soll :(
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Hi, bOerny,
3 Ebenen schneiden sich genau dann in einem Punkt, wenn die drei Normalenvektoren linear unabhängig sind.
Rechne also erst mal aus, für welchen Wert von k die drei Normalenvektoren linear abhängig sind: Dies ist der Wert, mit dem Du später die 2. Aufgabe lösen sollst.
Am besten verwendest Du das Gauß-Verfahren!
mfG!
Zwerglein
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Hiho,
oder:
Forme E1 nach einer Variablen um (z.B) x, setze in E2 ein (die dann nur noch von 2 Variablen abhängt) und forme die nach der zweiten Variablen um (z.B. y) und setze in E(k) ein und untersuche, für welche k du genau eine Lösung für die dritte Variable (z.B. z) erhälst.
Dann brauchst du nur noch rückwärts einsetzen und du hast deinen Schnittpunkt :)
Gruß,
Gono.
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