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Forum "Geraden und Ebenen" - Schnittpunkt Ebene & Gerade
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Schnittpunkt Ebene & Gerade: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:14 Mi 21.04.2010
Autor: coucou

Aufgabe
Bestimmen SIe den Schnittpunkt der Ebene E und der Geraden g.

a) E:x= [mm] \vektor{2 \\ 2\\ 5}+ [/mm] k * [mm] \vektor{2 \\ -1\\ 2}+ [/mm] l * [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 1} [/mm]

g:x= [mm] \vektor{-5\\ 4\\ 1} [/mm] + m * [mm] \vektor{2 \\ -1\\ 1} [/mm]


Hallo!

Ich habe Folgendes gerechnet.

2+ 2k+l = -5+2m
2-k= 4-m
5+2k+l=-1+m

2k+l-2m=-7
-k+m=2
2k+l-m= -4

2k+l-2m=-7
2k+l-m=2
-k+m=-4

2k+l-2m=-7
m=9
-k+m= -4

--> -k+9=-4, k=-13
l=37

eingesetzt in g ergibt das (13/-5/10) als Schnittpunkt.
In den Lösungen steht aber etwas anderes.
Wo liegt mein Fehler?
LG,
coucou

        
Bezug
Schnittpunkt Ebene & Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Mi 21.04.2010
Autor: fred97


> Bestimmen SIe den Schnittpunkt der Ebene E und der Geraden
> g.
>  
> a) E:x= [mm]\vektor{2 \\ 2\\ 5}+[/mm] k * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 2}+[/mm] l *
> [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 1}[/mm]
>  
> g:x= [mm]\vektor{-5\\ 4\\ 1}[/mm] + m * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 1}[/mm]
>  
> Hallo!
>  
> Ich habe Folgendes gerechnet.
>  
> 2+ 2k+l = -5+2m
>  2-k= 4-m
>  5+2k+l=-1+m
>  
> 2k+l-2m=-7
>  -k+m=2
>  2k+l-m= -4
>  
> 2k+l-2m=-7
>  2k+l-m=2
>  -k+m=-4

Die 2 letzten Gleichungen stimmen nicht ! Wie kommst Du darauf ?

FRED





>  
> 2k+l-2m=-7
>  m=9
>  -k+m= -4
>  
> --> -k+9=-4, k=-13
>  l=37
>
> eingesetzt in g ergibt das (13/-5/10) als Schnittpunkt.
>  In den Lösungen steht aber etwas anderes.
>  Wo liegt mein Fehler?
>  LG,
>  coucou


Bezug
                
Bezug
Schnittpunkt Ebene & Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Mi 21.04.2010
Autor: coucou

Wenn man 2k+l-2m= -7 und 2k+l-m=2 zusammenrechent (bzw. erste einer der beiden Gleichungen mal -1) kommt man auf m=9, oder nicht`?

LG

Bezug
                        
Bezug
Schnittpunkt Ebene & Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mi 21.04.2010
Autor: fred97

Nochmal:

2k+l-2m=-7
-k+m=2
2k+l-m= -4
  
bis hier ist es O.K.


2k+l-2m=-7
2k+l-m=2 (*)
-k+m=-4   (**)

was ich meinte: wie kommst Du auf (*) und (**) ?

FRED

Bezug
                                
Bezug
Schnittpunkt Ebene & Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Mi 21.04.2010
Autor: coucou


Entschuldigung, es sollte heißen

2k+l-2m=-7
2k+l-m=-4
-k+m=2

Ich habe einfach nur die Reihenfolge der Gleichungen geändert
und dann die ersten beiden addiert
dann hätte man m=3... auch das kommt nicht hin...

LG

Bezug
                                        
Bezug
Schnittpunkt Ebene & Gerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:03 Mi 21.04.2010
Autor: Adamantin



hat sich erledigtm m=3 stimmt

Bezug
        
Bezug
Schnittpunkt Ebene & Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 Mi 21.04.2010
Autor: Adamantin


> Bestimmen SIe den Schnittpunkt der Ebene E und der Geraden
> g.
>  
> a) E:x= [mm]\vektor{2 \\ 2\\ 5}+[/mm] k * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 2}+[/mm] l *
> [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 1}[/mm]
>  
> g:x= [mm]\vektor{-5\\ 4\\ 1}[/mm] + m * [mm]\vektor{2 \\ -1\\ 1}[/mm]
>  
> Hallo!
>  
> Ich habe Folgendes gerechnet.
>  
> 2+ 2k+l = -5+2m
>  2-k= 4-m
>  5+2k+l=-1+m
>  
> 2k+l-2m=-7
>  -k+m=2
>  2k+l-m= -4

Ach mensch du machst es einem schwer, woher soll ich wissen, dass du -1 falsch abschreibst ! Es muss 1 heißen und dann stimmen deine -4 lustigerweise. Ich rechne den Schnittpunkt schnell aus und suche den Fehler dann, ok?...

>  
> 2k+l-2m=-7
>  2k+l-m=2
>  -k+m=-4
>  
> 2k+l-2m=-7
>  m=9
>  -k+m= -4
>  
> --> -k+9=-4, k=-13
>  l=37
>
> eingesetzt in g ergibt das (13/-5/10) als Schnittpunkt.
>  In den Lösungen steht aber etwas anderes.
>  Wo liegt mein Fehler?
>  LG,
>  coucou

Die Lösung lautet: m=3, k=1 und l=-3, womit du einen Schnittpunkt von z.B. g(3)=(1,1,4) erhälst. Stimmt das jetzt mit der Lösung überein?


Bezug
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