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| Aufgabe | Die Gerade g durch P ist orthogonal zur Ebene E. Bestimmen sie den Schnittpunkt Q der Geraden g mit der Ebene E und den Bildpunkt P`von P bei Spiegelung an der Ebene E.
a.) P (-3/4/0) E: 3x(1)-2x(2)+x(3)=11
b.) P(11/9/-3) E: x(1)+5x(2)-2x(3)=2 |
Ich bin leider kein Mathe Ass und mir fällt es sehr schwer auch nur im geringsten darauf zu kommen wie ich hierbei verfahren oder was ich anwenden muss, deshalb wollte ich hier voller Verzweiflung mal fragen ob mir jemand möglicherweise die a.) ausrechnen könnte damit ich mir ein Schema für solche Aufgaben erstellen kann und somit auch die b.) selber lösen könnte.
Ich danke euch vielmals (vieeeelmals),
Gruß,
Stretford End
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Adamantan |
Hallo Stretfordend,
wie sieht denn g aus?
Viele Grüße
Adamantan
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Wie meinst du das ?
bzw. aus welcher Sicht meinst du das ?
(tut mir Leid, aber ich habe vor allem bei sowas überhaupt keinen Schimmer.)
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Hallo,
> Wie meinst du das ?
>
> bzw. aus welcher Sicht meinst du das ?
ich meinte das aus einer anschaulichen Sicht heraus. Wenn eine Gerade senkrecht auf eine Ebene steht, dann besitzt sie doch den gleichen Richtungsvektor, wie der Normalenvektor der Ebene ist. Du brauchst den Normalenvektor der Ebene, dann deinen Aufpunkt P. Das ergibt die gesuchte Geradengleichung. Anschließend setzt du beide gleich und löst das Gleichungssystem. Damit erhältst du deinen Schnittpunkt.
Viele Grüße
Adamantan
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Hallo stretfordend!
> Die Gerade g durch P ist orthogonal zur Ebene E. Bestimmen
> sie den Schnittpunkt Q der Geraden g mit der Ebene E und
> den Bildpunkt P'von P bei Spiegelung an der Ebene E.
>
> a.) P (-3/4/0) E: 3x(1)-2x(2)+x(3)=11
> b.) P(11/9/-3) E: x(1)+5x(2)-2x(3)=2
> Ich bin leider kein Mathe Ass und mir fällt es sehr schwer
> auch nur im geringsten darauf zu kommen wie ich hierbei
> verfahren oder was ich anwenden muss, deshalb wollte ich
> hier voller Verzweiflung mal fragen ob mir jemand
> möglicherweise die a.) ausrechnen könnte damit ich mir ein
> Schema für solche Aufgaben erstellen kann und somit auch
> die b.) selber lösen könnte.
Ich glaube nicht, dass es Sinn macht, sich ein Schema für exakt diese Aufgabe zu machen. Was du brauchst, ist ein bisschen Vorstellungskraft, dann kommen die Ansätze (die ich dir jetzt mal liefern werde). Rechnen können musst du dann natürlich auch noch. 
Als erstes musst du dir überlegen, wie die Gerade g aussieht. Wodurch wird eine Gerade eindeutig bestimmt? Zum Beispiel durch zwei gegebenen Punkte. Hier haben wir aber nur einen Punkt, aber wir wissen auch, dass die Gerade orthogonal, also senkrecht, zur Ebene E steht. Nun, was kann man bei einer Koordinatenform einer Ebene ganz leicht ablesen? Einen zur Ebene orthogonalen Vektor, der besteht nämlich einfach nur aus den Vorfaktoren, also: [mm] \vektor{3\\-2\\1}. [/mm] Nun hast du einen Punkt und einen Vektor - kannst du daraus eine Geradengleichung aufstellen? (das ist dann das, was du noch rechnen können musst)
Schnittpunkte berechnet man immer durch Gleichsetzen, dass solltest du dir merken, wenn du es noch nicht weißt. Ich nehme an, deine Geradengleichung hast du in Parameterform erstellt, deine Ebenengleichung ist aber in Koordinatenform. Am einfachsten fände ich es, wenn du die Ebenengleichung in eine Parameterform umwandelst, das solltest du auch können. Kann aber sein, dass es da für den Schnittpunkt jetzt auch noch eine andere Möglichkeit gibt, aber mir fällt nichts besseres ein.
Beides scheint darauf hinaus zu laufen, dass du genau den Spiegelpunkt P' berechnen kannst. Stell dir das Ganze vllt mal in 2D vor: du zeichnest eine Gerade irgendwo auf ein Blatt Papier und irgendwo neben die Gerade einen Punkt, den du an der Geraden spiegeln möchtest. Wie machst du das nun (zeichnerisch)? Kannst du dir nun denken, wie es rechnerisch geht (in 2D)? Genauso geht es dann auch in 3D.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Schoneinmal vielen Dank für die Antworten,
(-3/4/0) + t*(3/-2/1)
Ist das die Parametergleichung die du meintest, die ich erstellen sollte ?
Wie wandle ich denn die Koordinatengleichung in eine Parametergleichung um ? und vor allem, wie setze ich die dann gleich ?
nochmals vielen Dank für euere Geduld,
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Das steht dann so da, nur weiss ich leider nicht weiter...
LGS = Lineares Gleichungssystem ? kann man da irgendwie auch den Taschenrechner dazu verwenden ?
(-3/4/0) + t*(3/-2/1)=(0/0/11)+r*(1/0/-3)+s*(0/1/2)
nein, P´habe ich noch nicht und ehrlich gesagwerde ich irgendwie nicht schlauer... :-(
nochmals vielen Dank,
Gruß
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Hallo stretfordend!
> Das steht dann so da, nur weiss ich leider nicht weiter...
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> LGS = Lineares Gleichungssystem ? kann man da irgendwie
> auch den Taschenrechner dazu verwenden ?
Wenn dein Taschenrechner LGS lösen kann, ja. Meiner kann das nicht, und in einer Klausur musst du das auch so machen, also würde ich den Taschenrechner oder ein Programm höchstens zur Kontrolle verwenden.
> (-3/4/0) + t*(3/-2/1)=(0/0/11)+r*(1/0/-3)+s*(0/1/2)
Du weißt nicht, wie man Gleichungssysteme löst? Sagt dir denn Einsetzungsverfahren oder Additionsverfahren etwas? Mein Lieblingsverfahren ist das Einsetzungsverfahren, da es immer funktioniert, auch bei krummen Zahlen und man muss nicht drüber nachdenken, wie man es am geschicktesten macht. Löse dazu einfach eine Gleichung nach einer beliebigen Variablen auf, z. B. die erste Gleichung nach t. Dann setzt du in der zweiten Gleichung für t genau das ein und löst die zweite Gleichung z. B. nach s auf. Und diese beiden setzt du nun noch in die dritte Gleichung ein und löst nach r auf.
> nein, P´habe ich noch nicht und ehrlich gesagwerde ich
> irgendwie nicht schlauer... :-(
Hast du es dir denn mal in 2D vorgestellt?
Viele Grüße
Bastiane
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![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
