Schnittpunkt Gerade mit Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Do 11.09.2008 | | Autor: | M4nuel |
Ich soll den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene berechnen und habe das Gefühl, dass ich falsch gerechnet habe (weil die vorherigen Aufgaben aus der Mathestunde auch immer falsch waren :-[ )
Um die zeitaufwendige Formeleingabe zu sparen, habe ich einfach mal meine Mitschrift eingescannt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das Ergebnis/Antwort richtig? Oder habe ich mich verrechnet?
Bin für jede konstruktive Antwort sehr dankbar! :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Do 11.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das GLS hat ganzzahlige Lösungen, die du am besten mit dem Additionsverfahren bekommst:
[mm] \vmat{\blue{-2+7r=1+t}\\\red{1+8r=4-s}\\\green{4+6r=3+s+3t}}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{\green{6r-s-3t=-1}\\\blue{7r+0s-t=3}\\\red{8r+s-0t=3}}
[/mm]
GL1+GL3
[mm] \gdw\vmat{6r-s-3t=-1\\7r+0s-t=3\\14r+0s-3t=2}
[/mm]
GL2*2
[mm] \gdw\vmat{6r-s-3t=-1\\14r+0s-2t=6\\14r+0s-3t=2}
[/mm]
GL2-GL3
[mm] \gdw\vmat{6r-s-3t=-1\\14r+0s-2t=6\\0r+0s+t=4}
[/mm]
Jetzt kannst du durch "Rückwärtseinsetzen" dann die Lösungen für s und r bekommen.
Alternative: Kennst du schon die Normalen- oder die Koordinatenform der Ebene? Dann könntest du die Gerade auch direkt dort einsetzen, so dass du eine Gleichung mit einer Variablen (Dem Parameter der Geraden) zu bekommen, die du dann noch lösen musst. Damit würdest du dann auch an den Schnittpunkt kommen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Do 11.09.2008 | | Autor: | M4nuel |
Danke! Das mit dem Additionsverfahren hatte ich ganz vergessen.
Wegen der Alternative: Meinst du
[mm] E:\vec x = \begin{pmatrix} a1 \\ a2 \\ a3 \end{pmatrix}+ k * \begin{pmatrix} b1 \\ b2 \\ b3 \end{pmatrix}+l*\begin{pmatrix} c1 \\ c2 \\ c3 \end{pmatrix} [/mm]?
Die Form hatten wir schon. Wenn es was anderes ist, wird es bestimmt noch im Unterricht behandelt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Do 11.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke! Das mit dem Additionsverfahren hatte ich ganz
> vergessen.
Das solltest du dir auf jeden Fall nochmal verinnerlichen. Hier hattest du Glück, dass einige Nullen im LGS auftauchen, das ist aber meistens nicht so.
>
> Wegen der Alternative: Meinst du
> [mm]E:\vec x = \begin{pmatrix} a1 \\ a2 \\ a3 \end{pmatrix}+ k * \begin{pmatrix} b1 \\ b2 \\ b3 \end{pmatrix}+l*\begin{pmatrix} c1 \\ c2 \\ c3 \end{pmatrix} [/mm]?
Das ist die Parameterform einer Ebene.
> Die Form hatten wir schon. Wenn es was anderes ist, wird es
> bestimmt noch im Unterricht behandelt.
Die Normalenform ist:
[mm] \vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}*\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}=d
[/mm]
Und die dazugehörige Koordinatenform:
[mm] n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+n_{3}x_{3}=d
[/mm]
Hier hast keinen Parameter für die Ebene, so dass sich damit oft besser rechnen lässt.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Do 11.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Manuel!
Du hast hier die Parameterform einer Ebene dargestellt.
M.Rex meinte hier entweder die
Normalenform $E \ : \ [mm] \vec{n}*\left[\vec{x}-\vec{p}\right] [/mm] \ = \ 0$
oder die
Koordinatenform $E \ : \ [mm] a*x_1+b*x_2+c*x_3 [/mm] \ = \ d$ .
Kennst Du diese Darstellungsformen auch schon?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Do 11.09.2008 | | Autor: | M4nuel |
Nein, diese Darstellungsformen kenne ich noch nicht. Wir sind noch am Anfang des Themas und ich kann mir gut vorstellen, dass die Normal und Koordinatenform direkt nächste Stunde behandelt wird.
Wenn nicht Frage ich den Lehrer einfach und falls ich es nicht kapieren sollte, frag ich hier halt nochmal 
Bis hierhin besten Dank für eure Antworten!
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