Schnittpunkt Zweier Linien < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Di 28.08.2012 | | Autor: | asd123 |
| Aufgabe | Zug A fährt um 12:00 Uhr in A los. Zug B fährt um 12:01 Zug A entgegen. A und B sind 100Km voneinander entfernt. Die Konstante Geschwindigkeit von A ist 30m/s die von B 40m/s
Zu berechnen, Gesamtfahrzeit der beiden Züge und deren Treffpunkt |
Die fahrtzeit der beiden Züge habe ich mit t = s/v berechnet
Zug A = t1 = 3333,3s = 55min und 33s [mm] \Rightarrow [/mm] Ankunft um 12:55:33
Zug A = t1 = 2500s = 41 min und 40 s [mm] \Rightarrow [/mm] Ankunft um 12:42:40
Aber wie berechne ich den Schnittpunkt, muss ich die beiden Funktionen gleichsetzen? Oder gibt es da eine Formel zu?
Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Di 28.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Zug A fährt um 12:00 Uhr in A los. Zug B fährt um 12:01
> Zug A entgegen. A und B sind 100Km voneinander entfernt.
> Die Konstante Geschwindigkeit von A ist 30m/s die von B
> 40m/s
> Zu berechnen, Gesamtfahrzeit der beiden Züge und deren
> Treffpunkt
> Die fahrtzeit der beiden Züge habe ich mit t = s/v
> berechnet
> Zug A = t1 = 3333,3s = 55min und 33s [mm]\Rightarrow[/mm] Ankunft
> um 12:55:33
> Zug A = t1 = 2500s = 41 min und 40 s [mm]\Rightarrow[/mm] Ankunft
> um 12:42:40
Das ist nett und richtig, für diese Aufgabe aber leider nutzlos.
>
> Aber wie berechne ich den Schnittpunkt, muss ich die beiden
> Funktionen gleichsetzen? Oder gibt es da eine Formel zu?
Sicherlich gilt:
[mm]v=\frac{s}{t}\Leftrightarrow s=v\cdot t[/mm]
Lassen wir die Zeit t in Sekunden mal ab 12.00Uhr laufen.
Dann gilt für die Strecke des Zuges A (in m)
[mm]s_{a}=v_{a}\cdot t=30\cdot t[/mm]
Für Zug B, der nun 60 sek später losfährt, gilt (von 12.00 an gerechnet):
[mm]s_{b}=v_{b}\cdot(t-60)=40\cdot(t-60)[/mm]
Da sich die beiden Zuge begegnen sollen, müssen beide zusammen die Strecke von 100km=100.000m zurücklegen, es gilt also:
[mm]100.000=s_{a}+s_{b}[/mm]
Mit den Formeln:
[mm]100.000=30\cdot t+40\cdot(t-60)[/mm]
Daraus kannst du nun die Begegnungszeit t berechnen.
Hast du diese, kannst du dann auch die Strecken berechnen, die die Züge in der Zeit gefahren sind.
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> Danke :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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Hallo asd123, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Marius hat vollkommen Recht.
Man kann sich die Sache aber noch einfacher machen:
> Zug A fährt um 12:00 Uhr in A los. Zug B fährt um 12:01
> Zug A entgegen. A und B sind 100Km voneinander entfernt.
> Die Konstante Geschwindigkeit von A ist 30m/s die von B
> 40m/s
> Zu berechnen, Gesamtfahrzeit der beiden Züge und deren
> Treffpunkt
Zug A ist um 12:01 genau 30*60m=1.800m gefahren.
Zu dieser Zeit sind die Züge also 98200m voneinander entfernt.
Ab jetzt nähern sie sich einander mit [mm] 70\tfrac{m}{s}.
[/mm]
Sie begegnen sich also nach [mm] \bruch{98200}{70}s.
[/mm]
Nun kann man z.B. die von Zug B in dieser Zeit gefahrene Strecke berechnen. Der Rest der 100km muss dann wohl von Zug A gefahren worden sein. 
Grüße
reverend
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