Schnittpunkt mit Achsen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich möchte die Schnittpunkte mit den Achsen berechnen für
[mm] F(x,y)=2x^3+6y^3-24y+6x=0 [/mm] |
Ich weiß das das eigentlich total einfach ist aber ich verzweifel trotzdem gleich.
Für die x-Achse setz ich doch einfach y=0 oder? Dann steht da: [mm] 2x^3+6x=0.
[/mm]
Das ist dann [mm] x(x^2+6)=0 [/mm] also ist x1=0
Für die y-Achse stünde dann da [mm] 6y^3-24y=0
[/mm]
Und weiter: [mm] y(y^2-24)=0 [/mm] also ist y1=0
Also erster Schnittpunkt in (0/0)?
In der Lösung stehen aber noch zwei weitere Schnittpunkte (ohne Rechenweg) die lauten: S2/3=(0/+-2)
aber mit [mm] x^2+6=0 [/mm] und [mm] y^2-24=0 [/mm] komm ich da nicht drauf!
Ich kann mein Denkfehler nicht finden! Ich finds ja schon fast albern so ne Aufgabe hier zu posten...
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Hallo!
Guckstdu:
[mm] $6y^3-24y=0$
[/mm]
[mm] $y^3-\red{4}y=0$
[/mm]
[mm] $(y^2-4)y=0$
[/mm]
[mm] $y_1=0,\quad y_{2,3}=\pm2$ [/mm] 
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> Hallo!
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> Guckstdu:
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> [mm]6y^3-24y=0[/mm]
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> [mm]y^3-\red{4}y=0[/mm]
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> [mm](y^2-4)y=0[/mm]
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> [mm]y_1=0,\quad y_{2,3}=\pm2[/mm]
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Jo das leuchtet ein 
Nur noch kurz zum Verständnis. Ich muss also hier sehen, das ich die 6 mit ausklammern (rauskürzen) muss. Weil sonst stünde ja am ende da:
[mm] S2/3=+-\wurzel{24}
[/mm]
Und somit käme ich ja nicht auf den Punkt. Ich wunder mich nur das es nicht auch so geht ohne vorher durch 6 zu teilen.
Oh mann das kann ja was werden mit dem Tomaten auf den Augen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ausgangsgleichung: 6y³-24y=0
Nun hast du 2 Möglichkeiten umzuformen:
6y(y²-4)=0
oder
y(6y-24)=0.
(du kannst die 6 also auch drinnen lassen)
Du musst hier beim Ausklammern aufpassen, dass dann beim Ausmultiplizieren wieder deine Ausgangsgleichung raus kommt.
Wenn du einfach y(y²-24)=0 draus machst, erhälst du ja nach dem Ausmultiplizieren y³-24y=0, was aber nicht mit der Ausgangsgleichung übereinstimmt, da dort die 6 unterschlagen wurde.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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