Schnittpunkt von 2 Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Keywey |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Geradenschar h lamba, µ. Alle Geraden gehen durch den Punkt (2|0|1)
Außerdem ist eine Gerade g gegeben!
Für welches lambda und µ gibt es einen Schnittpunkt von g und h?
h: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 0 \\ 1}+ [/mm] s* [mm] \pmat{ \lambda \\ \mu \\ -2 \lambda+2*\mu }
[/mm]
g: [mm] \vec{x}= \vektor{3 \\ -1 \\ 7}+ t*\vektor{2 \\ -2 \\ 1} [/mm] |
Hallihallo!
Ich schneide jetzt h lambda, µ mit g!
dann stelle ich ein LGS auf.
aus der Addition der 1. Zeile mit der dritten Zeile (die ich mal -2 genommen habe) ergibt sich dann folgendes LGS:
[mm] \pmat{ 2 & -\lambda & |-1 \\ 0 & \lambda+\mu &|0 \\ 0 & -5\lambda+4\mu & |11 }
[/mm]
Am Ende der Matrix müsste ein durchgehender Strich vor den letzten Zahlen sein, ich bekomms aber hier nicht so hin... die erste Zeile lautet z.B. 2 - [mm] \lambda [/mm] = -1
Die erste "Spalte" bezieht sich auf den Parameter t, die zweite Spalte auf den Parameter s
So, ab hier komme ich nicht mehr weiter... Wie löse ich das LGS?
Grüßchen, Kevin! :)
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Hallo Kevin,
ich habe zuerst nur die ersten beiden Gleichungen
kombiniert und komme damit auf die sehr prak-
tische Gleichung [mm] (\lambda+\mu)*s=0, [/mm] welche besagt,
dass $\ s=0$ oder [mm] \lambda+\mu=0 [/mm] sein muss. Das sollte die
Lösung doch ziemlich vereinfachen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Keywey |
Danke schonmal für die schnelle Antwort!
Also dann muss ich doch eine Fallunterscheidung machen, richtig?
Ich habe die Matrix:
[mm] \pmat{ 2 & -\lambda & |-1 \\ 0 & \lambda+\mu & |0 \\ 1 & 2*\lambda-2*\mu & |-6 }
[/mm]
1. Fall: s=0 [mm] \Rightarrow [/mm] r=-6 (bringt mir aber nichts, da ich keine Infos über lambda und mu erhalte!)
2. Fall: [mm] \lambda [/mm] + µ =0
Darf ich jetzt sagen, dass [mm] \lambda= [/mm] - [mm] \mu [/mm] ist?
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> Danke schonmal für die schnelle Antwort!
>
> Also dann muss ich doch eine Fallunterscheidung machen,
> richtig?
>
> Ich habe die Matrix:
>
> [mm]\pmat{ 2 & -\lambda & |-1 \\ 0 & \lambda+\mu & |0 \\ 1 & 2*\lambda-2*\mu & |-6 }[/mm]
>
> 1. Fall: s=0 [mm]\Rightarrow[/mm] r=-6 (bringt mir aber nichts, da
> ich keine Infos über lambda und mu erhalte!)
was soll nun denn das r sein ??
> 2. Fall: [mm]\lambda[/mm] + µ =0
>
> Darf ich jetzt sagen, dass [mm]\lambda=[/mm] - [mm]\mu[/mm] ist?
Natürlich.
Ich würde die Fälle s=0 oder [mm] \lambda=-\mu [/mm] direkt in
die Gleichung der ersten Geraden einsetzen und
schauen, was daraus folgt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Keywey |
ich meinte nicht r sondern t, sorry! :)
so ich habe für s= [mm] \bruch{11}{9 \mu} [/mm] und [mm] t=\bruch{-10}{9} [/mm] raus!
Setze ich das in die erste Gleichung ein (wo ich die beiden Geraden gleichgesetzt habe) kommt eine wahre Aussage zustande!
Jetzt steh ich vor dem Problem, wie ich mu und lambda rausbekomme oO
Aaaaah Mathe ist manchmal ziemlich nervtötend!
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also, Wurzel habe ich keine erhalten
Der Fall s=0 würde bedeuten, dass h gar keine
Geradenschar mehr wäre, sondern nur noch ein
Punkt. g geht nicht durch diesen Punkt, also
kein gemeinsamer Punkt.
Mit [mm] \lambda=-\mu [/mm] kommt man für einen bestimmten
Wert von [mm] k=\mu*s [/mm] auf einen bestimmten gemein-
samen Punkt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Keywey |
mit den Werten die ich grade in meiner Frage editiert habe habe ich den Punkt: [mm] \vektor{-\bruch{11}{9} \\ \bruch{11}{9} \\ \bruch{44}{9}} [/mm] herausbekommen!
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Hallo Keywey,
> mit den Werten die ich grade in meiner Frage editiert habe
> habe ich den Punkt: [mm]\vektor{-\bruch{11}{9} \\ \bruch{11}{9} \\ \bruch{44}{9}}[/mm]
> herausbekommen!
>
Der Schnittpunkt stimmt leider nicht.
Gruss
MathePower
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