Schnittpunkt x/y/z Achse < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 So 11.09.2005 | | Autor: | dasIsa |
Hi,
vielleicht kann mir ja jemand helfen:
ich habe drei Tangenten (nur eine als Beispiel, bei den restlichen rechne ich es dann selber) [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] + l [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ a} [/mm] und ich soll deren Spurpunkte (sind das die Berührpunkte mit den Achsen?) in der x/y Ebene bestimmen. Wie macht man das? Mein Buch gibt darüber leider keine Auskunft.
Bei einer anderen Aufgabe habe ich, wenn Spurpunkte=Berührpunkte, das gleiche Problem:
Bestimme die Schnittpunkte der Kugel mit der x/y/z-Achse K: [mm] \vex{x} [/mm] = 3 , muss man das irgendwie mit x= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] oder so machen?
Bin dankbar für jede Idee...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Isabell,
> ich habe drei Tangenten (nur eine als Beispiel, bei den
> restlichen rechne ich es dann selber) [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> + l [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ a}[/mm] und ich soll deren Spurpunkte
> (sind das die Berührpunkte mit den Achsen?) in der x/y
> Ebene bestimmen. Wie macht man das? Mein Buch gibt darüber
> leider keine Auskunft.
>
"Spurpunkte" sind einfach die Schnittpunkte der Geraden mit den Basis-Ebenen. (Gleich dazu: "Spurgeraden" sind die Schnittgeraden einer Ebene mit den Basisebenen!)
Bei Deiner Aufgabe ist anscheinend nur der Spurpunkt in der x-y-Ebene gesucht. Der Plural tritt wohl deswegen auf, weil die Koordinaten von a abhängen!
Die x-y-Ebene hat die Koordinatengleichung z = 0.
Das heißt: Du musst in der Parametergleichung Deiner Geraden z=0 (also die letzte Koordinate =0) setzen: 1 + [mm] \lambda*a [/mm] = 0
<=> [mm] \lambda*a [/mm] = -1.
1. Fall: a = 0. Dann gibt es keinen Spurpunkt in der x-y-Ebene; die zugehörige Gerade liegt parallel zur x-y-Ebene.
2.Fall: [mm] a\not=0
[/mm]
Dann kann man nach [mm] \lambda [/mm] auflösen: [mm] \lambda [/mm] = [mm] -\bruch{1}{a}
[/mm]
Dies in die Geradengleichung eingesetzt ergibt folgenden Spurpunkt:
[mm] S_{a}(2 [/mm] / 1 - [mm] \bruch{2}{a} [/mm] / 0)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 11.09.2005 | | Autor: | dasIsa |
Danke Zwerglein!
Wäre nur noch die Frage mit den x/y/z Schnittpunkten? Hast du (oder jemand anders) dazu eine Idee?
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Hi, Isabell,
gib' doch mal die Kugelgleichung an!
(x=3 kann's ja wohl nicht sein: Das ist eine Ebene!)
Und dann kannst Du folgendermaßen vorgehen:
Z.B. für die Punkte der x-Achse gilt: y=0 und z=0. Wenn Du das in die Kugelgleichung einsetzt, kriegst Du im Allgemeinen zwei Lösungen für x.
Das sind die x-Koordinaten der gesuchten Punkte auf der x-Achse; ihre y- und z-Koordinaten sind natürlich 0.
Analog gehst Du bei der y-Achse (x=z=0)
und der z-Achse (x=y=0) vor.
mfG!
Zwerglein
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