Schnittpunkt y=cosx und y=x < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Weisen sie nach das y=cosx und y=x genau einen Schnittpunkt
in den positiven reelen zahlen besitzen! |
Weisen sie nach das y=cosx und y=x genau einen Schnittpunkt
in den positiven reelen zahlen besitzen!
Mir fehlt der Ansatz!
Eigentlcih ja gleichsetzen ! aber wie komme ich dann auf eine Lösung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß gmh
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> Weisen sie nach das y=cosx und y=x genau einen Schnittpunkt
> in den positiven reelen zahlen besitzen!
> Weisen sie nach das y=cosx und y=x genau einen
> Schnittpunkt
> in den positiven reelen zahlen besitzen!
Hallo,
wie wäre es, wenn du dir mal die beiden Graphen aufzeichnest ?
Dann kannst du weitere Überlegungen anstellen, zum Beispiel
in Bezug auf Definitionsbereiche, Stetigkeit, Steigungen etc.
LG Al-Chw.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
und nun?
Gruß gmh
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Sa 17.07.2010 | | Autor: | abakus |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> und nun?
Begründe erst einmal, dass y=x für x>1 die Kosinusfunktion NIE MEHR schneiden wird.
Gruß Abakus
>
> Gruß gmh
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cos = periodisch
y=x ist monoton steigend
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}x=\infty
[/mm]
Aber damit ist wohl nicht bewiesen das sie sich nicht mehr schneiden!
Hab leider keine iDEE
MfG mgh
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Sa 17.07.2010 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
nur mal so n Tipp. Du sagtest doch schon das cos periodisch ist. Cos läuft doch periodisch zwischen -1 und 1. Beschränktheit?!?! Das schon in der Vorlesung gehabt? x ist monoton steigend. Für x>1 ist auch y>1. bastel das mal richtig zusammen und schon hast du das stehen was du brauchst.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo,
> cos = periodisch
> y=x ist monoton steigend
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}x=\infty[/mm]
>
> Aber damit ist wohl nicht bewiesen das sie sich nicht mehr
> schneiden!
Naja, eigentlich schon. Aber irgendwelche Begriffe in den Raum zu werfen, macht die Sache nicht wirklich aufschlussreich für den Leser, der überzeugt werden will.
Es ist $\ 1 [mm] \le \cos(x) \le [/mm] 1 \ $ für alle $ \ x [mm] \in \IR [/mm] $ und da $\ f(x) = x $ streng monoton steigend ist, gilt $ [mm] \cos(x) [/mm] =: g(x) [mm] \not= [/mm] f(x) $ für alle $\ x [mm] \in \IR [/mm] $ mit $ x > 1 $.
>
> Hab leider keine iDEE
>
> MfG mgh
Grüße
ChopSuey
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danke für die Antwort:
> Es ist [mm]\ 1 \le \cos(x) \le 1 \[/mm] für alle [mm]\ x \in \IR[/mm] und da
> [mm]\ f(x) = x[/mm] streng monoton steigend ist, gilt [mm]\cos(x) =: g(x) \not= f(x)[/mm]
> für alle [mm]\ x \in \IR[/mm] mit [mm]x > 1 [/mm].
Der unterstrichene Text ist mir jedoch nicht klar, weil ich nicht weis was mit g(x) gemeint ist!
> Gruß
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> danke für die Antwort:
>
> > Es ist [mm]\ 1 \le \cos(x) \le 1 \[/mm] für alle [mm]\ x \in \IR[/mm] und da
> > [mm]\ f(x) = x[/mm] streng monoton steigend ist, gilt [mm]\cos(x) =: g(x) \not= f(x)[/mm]
> > für alle [mm]\ x \in \IR[/mm] mit [mm]x > 1 [/mm].
>
> Der unterstrichene Text ist mir jedoch nicht klar, weil ich
> nicht weis was mit g(x) gemeint ist!
> > Gruß
Hallo gmh,
durch das cos(x)=:g(x) bzw. g(x):=cos(x) wird g(x) definiert !
LG
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Noch ein Tipp:
betrachte die Funktion f(x):=x-cos(x) und untersuche
ihre Stetigkeits- und Monotonieeigenschaften sowie
ihr Verhalten für [mm] x\to\pm\infty [/mm] und überlege dir die Konsequenzen !
LG Al-Chw.
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