Schnittpunkt zweier Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Di 11.09.2007 | | Autor: | speznas |
| Aufgabe | | Gegeben Sie die Funktion f und g mit f (x)=2x²+x-4 und g (x)=x²-3x+1. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Parabeln. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hiho,
wir sind gerade dabei, die Grundlagen der Funktionen noch mal kurz aufzubereiten. Jedoch spüre ich bei mir einige Defizite bzw fehlendes Wissen die Aufgaben zu lösen, da ich manches in der Form noch nicht hatte... somit wende ich mich händeringend an den Matheraum. ^^
1. Schnittpunkte zweier Parabeln herausfinden:
Hatte ich bisher nur mit Parabel und Gerade. Folgendes sind meine Ansätze:
2x²+x-4=x²-3x+1
2x²+x=x²-3x+5
2x²=x²-4x+5
x²=-4x+5
x²+4x-5=0
Hoffe, dass es bis dahin alles korrekt ist. Jedoch komm ich einfach nicht weiter.
Vielen Dank für die Hilfe!
MfG
speznas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Di 11.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo speznas!
Soweit hast Du völlig richtig gerechnet. Wie habt ihr denn bisher quadratische Gleichungen gelöst?
Hier hast Du mit [mm] $x^2+4x-5 [/mm] \ = \ 0$ die quadratische Gleichung bereits in der Normalform, so dass Du die  p/q-Formel anwenden kannst.
Oder Du wendest das Verfahren der quadratischen Ergänzung an ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Di 11.09.2007 | | Autor: | speznas |
Vielen Dank schon einmal für deine Antwort! Beruhigend zu wissen, dass wenigstens die Ansätze ihre Richtigkeit besaßen.
Mit der PQ-Formel komme ich auf x1= 1 sowie x2=-5
Folgender Rechung liegen diese Ergebnisse zugrunde:
[mm] x1/2=-\bruch{4}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{2} [(\bruch{4}{2})² [/mm] +5]
x1/2=-2 +/- 3
Sieht aber irgendwie seltsam aus. Stimmen denn die bzw der Schnittpunkt der Parabeln?
MfG
speznas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Di 11.09.2007 | | Autor: | speznas |
Soo, ich bin nun ziemlich sicher, dass mein Ergebnis von eben falsch ist. Laut meiens Wissens müssten die Parabeln sich einmal bei A (-5|41), als auch bei bei B (1|-1) schneiden... nur wie komme ich darauf?
Kann sich nochmal jemand dem annehmen und mir evtl eine Lösungsmöglichkeit bzw meinen Fehler aufzeigen?
Danke!
MfG
speznas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Di 11.09.2007 | | Autor: | pleaselook |
Da hast du dich mit der p-q-Formel vertan.
[mm] x_{1,2}=-2\pm\wurzel{2^2+5} [/mm] und das liefert doch akzeptable Lösungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Di 11.09.2007 | | Autor: | speznas |
Danke für eure Antworten!
@ pleaselook: Du hast recht, die 2 gehört da eigentlich nicht hin, hatte nen paar Probleme mit dem Eintragen der Formeln hier.^^ Aber von der Sache her ist es soweit ich das überblicken konnte richtig.
@ Bastiane: Vielleicht ist es nur die Uhrzeit, aber welchen X-Wert meinst du? Evtl beide zusammengerechnet (also demnach -4) und dann in die Gleichungen einfügen? Is mir mometan gerade völlig entfallen.^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Di 11.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo speznas!
> @ Bastiane: Vielleicht ist es nur die Uhrzeit, aber welchen
> X-Wert meinst du? Evtl beide zusammengerechnet (also
> demnach -4) und dann in die Gleichungen einfügen? Is mir
> mometan gerade völlig entfallen.^^
Na, jeden x-Wert, den du errechnet hast! Wenn du 5 x-Werte hättest, hieße das doch, dass du auch 5 Schnittpunkt erhältst. Und bei jedem Schnittpunkt muss doch gelten, dass beide Parabeln denselben y-Wert haben (wenn du denselben x-Wert einsetzt). Sonst wäre es ja kein Schnittpunkt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Und deine y-Werte stimmen auch. Das kannst du übrigens ganz einfach selber überprüfen: setze den x-Wert in beide Parabeln ein, wenn beide Male derselbe y-Wert rauskommt, ist dies natürlich ein Schnittpunkt beider Parabeln. 
